D I S S E R T A T I O N

Diffusionsprozesse in dreidimensionalen Strukturen

ausgeführt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der technischen Wissenschaften
eingereicht an der Technischen Universität Wien
Fakultät für Elektrotechnik

von

Ernst Leitner

Am Hochgatter 36
A-4100 Ottensheim
Matrikelnummer: 8726024
geboren am 9. Mai 1968 in Gmunden

Wien,  im Dezember 1997

 

Kurzfassung

Abstract

Danksagung

1 Einleitung

• 1.1 Motivation
• 1.2 Diffusions- und Ausheilungsprozesse
• 1.3 Numerische Simulation
• 1.4 Aufbau dieser Arbeit
• 2 Physikalische Grundlagen der Diffusion
  • 2.1 Punktdefekte
  • 2.2 Diffusionsmechanismen
    • 2.2.1 Platzwechselvorgänge
    • 2.2.2 Geringe Defektdichte: Intrisische Diffusion
    • 2.2.3 Mittlere Defektdichte: Extrinsische Diffusion
    • 2.2.4 Sehr hohe Konzentrationen
  • 2.3 Reaktionsmechanismen
    • 2.3.1 Allgemeine Reaktionsgleichung
    • 2.3.2 Paarbildung
    • 2.3.3 Präzipitation
  • 2.4 Randbedingungen
    • 2.4.1 Grenzflächenreaktionen
    • 2.4.2 Segregation
    • 2.4.3 Speicherfähige Grenzflächen
    • 2.4.4 Injektionen
• 3 Diffusionsmodelle
  • 3.1 Feldgekoppelte Diffusion
    • 3.1.1 Vereinfachende Annahmen
    • 3.1.2 Modellformulierung
    • 3.1.3 Anwendungsbereich
  • 3.2 Punktdefektmodell
    • 3.2.1 Parameter der Ratengleichung
    • 3.2.2 Transientes Verhalten der {311}-Defekte
    • 3.2.3 Numerisch effizientes Präzipitationsmodell
    • 3.2.4 Vergleich mit experimentellen Daten
  • 3.3 Paardiffusionsmodell
    • 3.3.1 Maßgebliche Mechanismen
    • 3.3.2 Modellgleichungen
    • 3.3.3 Randbedingung für Phosphor
    • 3.3.4 Vergleich mit Meßdaten
• 4 Numerische Lösung der Diffusionsgleichungen
  • 4.1 Numerische Darstellung verteilter Größen
  • 4.2 Lösungsmethoden
    • 4.2.1 Methode der finiten Boxen
    • 4.2.2 Die Methode der finiten Elemente
  • 4.3 Diskretisierung der Diffusionsgleichung mit der Methode der finiten Elemente
    • 4.3.1 Anwendung auf die Drift-Diffusion
    • 4.3.2 Zeitableitungen und Generationsterme
  • 4.4 Zeitintegration
    • 4.4.1 Gewähltes Integrationsverfahren
    • 4.4.2 Diskretisierungsfehler der Zeitableitung
    • 4.4.3 Zeitschrittsteuerung
  • 4.5 Nichtlineare Gleichungssysteme
    • 4.5.1 Abbruchkriterium
    • 4.5.2 Dämpfungsverfahren
    • 4.5.3 Lösung der linearen Probleme
• 5 Adaptierung der Rechengitter
  • 5.1 Vergleich verschiedener Adaptierungsalgorithmen
    • 5.1.1 Klassifizierung der Adaptierungsalgorithmen
    • 5.1.2 Neuvergitterung des gesamten Simulationsgebietes
    • 5.1.3 Vergleich verschiedener Adaptierungsverfahren
      • Neuvergitterung von lokal abgegrenzten Gebieten
      • Lokale hierarchische Adaptierung
      • Lokale Umformungsstrategien
  • 5.2 Die hierarchische Gitterverfeinerung
    • 5.2.1 Charakterisierung der hierarchischen Verfeinerung
    • 5.2.2 Hierarchische Verfeinerung von Tetraedern
    • 5.2.3 Übergang zwischen verschiedenen Verfeinerungstiefen
  • 5.3 Abschätzung der Gitterqualität
    • 5.3.1 Qualitätsmaß für finite Elemente
    • 5.3.2 Qualitätsänderung durch den ersten Verfeinerungsschritt
    • 5.3.3 Qualitätsänderung durch die Anpassungszerlegung
  • 5.4 Grenzen und Möglichkeiten der gewählten Methode
• 6 Diskretisierungsfehler als Basis der Gitteradaptierung
  • 6.1 Methoden zur Fehlerabschätzung
    • 6.1.1 Fehlerklassifizierung
    • 6.1.2 Verfahren zur Fehlerabschätzung
      • a. Vergleich der Näherungslösung mit einer analytischen Lösung
      • b. Vergleich von Lösungen auf Gittern mit verschieden hoher Auflösung
      • c. Vergleich von Lösungen auf Gittern mit verschieden hoher
        Diskretisierungsordnung
      • d. Beurteilung der Diskontinuitäten der Näherungslösung
      • e. Beurteilung des Diskretisierungsfehlers der Lösung anhand des
        Diskretisierungsfehlers des Gradienten der Lösung
  • 6.2 Implementierte Fehlerabschätzung
    • 6.2.1 Fehlerabschätzung nach Zienkiewicz und Zhu
    • 6.2.2 Eigenschaften der Methode
    • 6.2.3 Verbesserung der Methode
    • 6.2.4 Verwendung als Verfeinerungskriterium
• 7 Implementierung und Datenstrukturen des Gittermodules
  • 7.1 Datenmodelle für hierarchisch verfeinerte unstrukturierte Gitter
    • 7.1.1 Unstrukturiertes Gitter
    • 7.1.2 Elementhierarchie
    • 7.1.3 Nachbarschaftsbeziehungen
    • 7.1.4 Zustandsvariable
    • 7.1.5 Darstellung der Knoten
    • 7.1.6 Verallgemeinerte Topologieinformation
    • 7.1.7 Abbildung der Anpassungszerlegung
  • 7.2 Lokale Verfeinerung und Vergröberung
    • 7.2.1 Vollständige Zerlegung und Anpassungszerlegung
    • 7.2.2 Fortpflanzung der topologischen Verfeinerung
    • 7.2.3 Ermittlung der Anpassungszerlegung
    • 7.2.4 Effizienzbetrachtungen
    • 7.2.5 Implementierung der Vergröberung
    • 7.2.6 Definition der zu adaptierenden Gebiete
• 8 Anwendungen
  • 8.1 Fertigung eines Isolationsgrabens
    • 8.1.1 Definition der Ätzmaske
    • 8.1.2 Formation des Grabens
    • 8.1.3 Generierung eines Tetraedergitters
    • 8.1.4 Ionenimplantation
    • 8.1.5 Ausheilung des Implantationsschadens
  • 8.2 Source-Drain Dotierung eines MOSFET
  • 8.3 Formierung eines $0.18\,\mu m$ NMOS-Transistors
    • 8.3.1 Bauteilgeometrie
    • 8.3.2 Einbringung der Source/Drain-Dotierungen
    • 8.3.3 Einbringung der Kanal-Dotierungen
    • 8.3.4 Simulation des Ausheilschrittes
• 9 Ausblick
• Literatur
• Eigene Publikationen
• Lebenslauf