Durch die fortschreitende Miniaturisierung integrierter Schaltkreise nimmt die genaue und schnelle Simulation physikalischer Vorgänge einen immer höheren Stellenwert ein. Einerseits wirken sich aufgrund der Miniaturisierung parasitäre Effekte in verstärktem Maße aus und bestehende Modelle müssen dahingehend erweitert werden, andererseits kann durch die Verkleinerung der Bauteilabmessungen eine beschränkte räumliche Ausdehnung in die dritte Raumrichtung nicht mehr vernachlässigt werden. Ebensolche parasitäre Effekte können genau an Geometrieecken auftreten und das Bauteilverhalten gravierend beeinflussen. Da diese Effekte nicht zweidimensional beschreibbar sind, müssen sowohl die Modelle auf drei Dimensionen erweitert werden, als auch die Entwicklungs- und Simulationswerkzeuge den dreidimensionalen Anforderungen angepasst werden. Die Erweiterung der Simulationswerkzeuge umfasst die Erweiterung der eigentlichen Simulatoren, die ebenfalls für dreidimensionale Strukturbeschreibungen angepasst werden müssen und in denen die neuen und erweiterten Modelle eingebettet werden müssen. Darüberhinaus müssen auch die Gittergeneratoren für drei Dimensionen erweitert werden. Da das erforderliche Datenvolumen und auch die zur Simulation benötigten Rechenzeiten enorm anwachsen, ist es unumgänglich, die Rechengitter den gegebenen Anforderungen anzupassen, um bei eingeschränkten Ressourcen dennoch genaue Simulationsergebnisse zu erzielen.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde speziell auf die dreidimensionale Gittergenerierung für spezielle Anwendungsgebiete der Simulation in der Mikroelektronik eingegangen. In Kapitel 4 wird ein entwickeltes Verfahren zur schnellen Berechnung von Diffusionsprozessen in einfachen Halbleiterstrukturen vorgestellt. Da Diffusionsprozesse transiente Vorgänge sind, benötigt eine genaue dreidimensionale Simulation eine Reihe von Einzelsimulationen auf teilweise sehr dichten Rechengittern und die Rechenzeiten können enorm anwachsen. Beim entwickelten Verfahren wird auf komplizierte nichtlineare Modelle verzichtet. Die Berechnung erfolgt anhand Green'scher Funktionen der Diffusionsgleichung, die den Vorteil besitzen, einen Endwert des Diffusionprozesses nach nur einem Simulationsschritt liefern zu können. Es kann auf die wiederholte Auswertung zeitlich diskretisierter Diffusionsvorgänge verzichtet werden. Desweiteren konnte bei diesem Verfahren eine gewisse Unabhängigkeit des Ergebnisses vom Rechengitter erzielt werden. Da Anfangsverteilung und Endergebnis auf voneinander unabhängigen Gittern vorliegen dürfen, können auch beide ihren jeweiligen Anforderungen angepasst werden.
Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Delaunay Gittergenerierung für die Simulation elektronischer Halbleiterbauteile. Da speziell bei der Simulation von MOS Transistoren eine sehr hohe Gitterauflösung unter dem Gateoxid notwendig ist, versagen globale Gitterverfeinerungsmethoden ebenfalls aufgrund des hohen Ressourcenverbrauchs. Ebenso versagen die vielfach verwendeten Orthogitter, bei denen eine anisotrope Gitterdichte relativ leicht eingestellt werden kann, weitläufig bei nichtachsenparallelen und nichtplanaren Geometrien. Bei der hier entwickelten Methode werden die Gitterpunkte entlang berechneter Isopotenzialflächen gesetzt. Hierdurch wird erreicht, dass die positiven Eigenschaften der Orthogitter erhalten bleiben, sich die oberflächennahen Gitterlinien den Geometriekanten anschmiegen und keine Einschränkung auf planare Strukturen besteht. Entlang dieser Isopotenzialflächen können nun in gewünschten Bereichen die Punktdichten höher gewählt werden. Ein weiterer Vorteil dieser Methode ist, dass die Punktdichte auch richtungsabhängig, entlang dreier nahezu normal stehender Achsenrichtungen, das heißt anisotrop, eingestellt werden kann. Allgemein sind ähnliche Verfahren als elliptische Gittergenerierung bekannt.
Abschließend ist jeder Themenbereich anhand eines praktisch durchgeführten Beispiels verdeutlicht. Der Randbereich eines Leistungsfeldeffekttransistors wird unter Zuhilfenahme der Diffusionssimulation bezüglich seiner elektrischen Eigenschaften optimiert. Die entwickelte Potenzialmethode findet anhand der Entwicklung eines Rechengitters einer MOS Transistorstruktur Anwendung. Ein abschließendes Beispiel zeigt eine komplette Prozesssimulation einer EEPROM Speicherzelle mit den entstehenden Gittern, wobei auch die Potenzialmethode in einem etwas abgewandelten Einsatzgebiet zur Anwendung kommt.