3.4 Generations-/Rekombinationsmodell für tiefe
Störstellen

Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Generations-/Rekombinationsmodell basiert auf dem Modell von SHOCKLEY, READ und HALL (SRH) [58, 119]. Das SRH-Modell wurde zum Zwecke der Implementierung auf die Anforderungen einer hydrodynamischen Beschreibung zugeschnitten bzw. durch Einführung der Ladungsträgertemperatur erweitert.

Die Bezeichnungen "tiefe" bzw. "flache" Störstellen bezieht sich auf den energetischen Abstand des Störstellenniveaus von der Leitungs- bzw. Valenzbandkante. Donatoren, deren Energieniveau sehr nahe an der Leitungsbandkante liegt, werden flache Donatoren genannt. Ist der Abstand zur Leitungsbandkante dagegen groß, spricht man von einem tiefen Donator. Entsprechendes gilt für die energetischen Abstände von Akzeptorniveaus relativ zur Valenzbandkante und den Bezeichnungen "flacher" und "tiefer" Akzeptoren.

Ionisierte tiefe Störstellen können Ladungsträger einfangen und geben diese aufgrund der relativ hohen Aktivierungsenergien nur erschwert wieder ab [125]. Daher werden tiefe Störstellen auch oftmals als 'Fallen' (Traps) bezeichnet. Die Entstehungsmechanismen für verschiedene tiefe Störstellen sind noch nicht vollständig geklärt. Durch Einlagerung von Sauerstoff während des Herstellungsprozesses entstehen sogenannte EL2-Zustände, die sich wie ein tiefer Donator verhalten. Diese tiefen Störstellen können sowohl in GaAs, als auch in AlxGa1-xAs gefunden werden, wobei die Art des Herstellungsprozesses offenbar keine Rolle spielt [5]. So wurden EL2-Zustände sowohl in MOVPE-, als auch in MBE-Schichten gefunden. Die Aktivierungsenergie, ihre Dichte und der Einfangquerschnitt der EL2-Zustände sind unabhängig von der Al-Konzentration.

Im Gegensatz dazu sind die sogenannten DX-Zentren sehr eng mit den Si-Donatoren verbunden [27, 28, 39, 112]. Nach einem Modell von CHADI und CHANG [26] kann Si in zwei stabilen Konfigurationen in das Gitter von GaAs eingebaut werden. Eine Konfiguration, die das Gitter nicht verspannt, bildet den flachen, einfach ionisierbaren Donator, während eine zweite Konfiguration, welche das Gitter verspannt, in einen tiefen, zweifach ionisierbaren Zustand resultiert. Der Prozentsatz, zu dem Si einen tiefen Donator bildet, ist stark vom Al-Gehalt des AlxGa1-xAs abhängig. Unterhalb von x = 0.2 ist die Konzentration der tiefen DX-Zentren nicht meßbar. Oberhalb von x = 0.2 steigt die Konzentration der DX-Zentren sehr schnell an und beträgt bereits bei x = 0.25 mehr als 50%. In Abbildung 3.2 ist dieses Verhalten nach Ergebnissen von SCHUBERT und PLOOG [112] dargestellt. Die eingezeichneten Symbole entsprechen den Werten aus [112]. Die durchgezogene Linie wurde mit Hilfe einer analytischen Funktion berechnet, die an die Originalwerte angepaßt wurde:

(3/14)

(3/15)

Dabei wurde von der Annahme ausgegangen, daß die Summe aus flachen und tiefen Donatoren der gesamten Donatorenkonzentration entspricht: . Die Konzentration der tiefen Donatoren ergibt sich damit zu:

(3/16)

Abbildung 3.2.: Normierte Konzentration tiefer und flacher Si-Störstellen für AlxGa1-xAs in Abhängigkeit vom Al-Gehalt x nach [112].

Für die POISSON-Gleichung sind nur die ionisierten Donatoren von Bedeutung. Sie können mit Hilfe der Besetzungsfunktion bestimmt werden:

(3/17)

Die Besetzungsfunktion wird in Anlehnung an das SHOCKLEY, READ und HALL Generations-/Rekombinationsmodell definiert. Im Gegensatz zum SRH-Modell wird jedoch im Rahmen dieser Arbeit zwischen Gitter- und Ladungsträgertemperatur unterschieden.

Das SRH Modell ist ein dynamisches Modell, das die Generation von Ladungsträgern und deren Rekombination über

• die Emission von Elektronen in das Leitungsband von neutralen Donatoren und Löchern in das Valenzband von ionisierten Donatoren (Generation) und
• den Einfang von Elektronen aus dem Leitungsband durch ionisierte Donatoren und Löchern aus dem Valenzband durch neutrale Donatoren (Rekombination)

beschreibt.

Abbildung 3.3 verdeutlicht diesen Sachverhalt in schematischer Weise. Ganz analog kann auch das Emissions- und Rekombinationsverhalten im Zusammenhang mit tiefen Akzeptoren verstanden werden. Im übrigen ist dieser Mechanismus natürlich ebenso auf flache Donatoren und Akzeptoren anwendbar. Allerdings bewegen sich die Rekombination und die Generation flacher Donatoren (Akzeptoren) aufgrund der geringen Abstände zum Leitungsband (Valenzband) auf ganz anderen Zeitskalen und werden daher meist mit vereinfachten Modellen beschrieben die - je nach Lage der Störstellenniveaus relativ zur FERMI-Energie - von einer sehr schnellen (exponentiellen) Besetzung oder Entleerung der Dopanden ausgehen. Flache Donatorniveaus sind daher meist entweder fast vollständig besetzt oder ionisiert.

Abbildung 3.3: Generations-/Rekombinationsmechanismen bei tiefen Donatoren.

Die Einfang- (capture) und Emissionsraten für Elektronen und Löcher können wie folgt definiert werden:

(3/18) (3/19)

(3/20) (3/21)

In Verbindung mit der Definition der Rekombinationsraten

(3/22) (3/23)

lassen sich nun die Besetzungsfunktion, sowie die Gesamtrekombinationsrate für tiefe Störstellen unter Gleichgewichtsbedingung über die Zeitkonstanten für Elektronen- und Löchereinfang und Elektronen- und Löcheremission ausdrücken:

(3/24)

(3/25)

Die totale Zeitkonstante für Generation und Rekombination setzt sich dabei aus den einzelnen Zeitkonstanten zusammen:

(3/26)

Um die Konsistenz mit einer hydrodynamischen Formulierung zu gewährleisten, muß bei der Definition der Zeitkonstanten zwischen Effekten, die mit der Gittertemperatur korrelieren und Effekten, die mit der Ladungsträgertemperatur korrelieren, unterschieden werden. Der Einfang der Elektronen und Löcher von Leitungs- und Valenzband ist mit der Ladungsträgertemperatur assoziiert, während die Emission von Elektronen und Löchern in das Leitungs- bzw. Valenzband von der Gittertemperatur bestimmt wird. Die Abhängigkeit der Zeitkonstanten von den verschiedenen Temperaturen ist über die Driftgeschwindigkeiten der Ladungsträger gegeben:

(3/27) (3/28)

(3/29) (3/30)

Die Driftgeschwindigkeiten sind wie folgt definiert:

(3/31) (3/32)

(3/33) (3/34)

Die Zeitkonstanten für Ladungsträgereinfang hängen von den Ladungsträgerkonzentrationen ab (s. 3/27, 3/29). Dagegen enthalten die Zeitkonstanten für Ladungsträgeremission die sogenannten Referenzkonzentrationen:

(3/35) (3/36)

Damit ist das Generations-/Rekombinationsmodell für tiefe Störstellen vollständig. Während die Konzentration der DX-Zentren vom Al-Gehalt abhängig ist, muß für EL2 Zustände nur eine konstanter Wert eingesetzt werden. Die flachen Donatorzustände zeigen zwar ebenfalls eine Abhängigkeit vom Al-Gehalt (nach (3/14), (3/15) und Abb. 3.2), werden jedoch als nahezu vollständig ionisiert angenommen. Das Modell ist auch für tiefe Akzeptorzustände (H1, H2) gültig. Tabelle 3-2 beinhaltet alle Konstanten, die für das implementierte Modell eingesetzt wurden.

Tabelle 3-2: Störstellenniveaus, Entartungsfaktoren und Einfangquerschnitte für das SRH Generations-/Rekombinationsmodell für tiefe Störstellen [5, 19].