Wissenschaftliches Rechnen beschäftigt sich bereits seit langer Zeit mit Konzepten bezüglich der Konvergenz von diskreten Näherungsverfahren von partiellen Differenzialgleichungen und deren effizienter Umsetzung in computerimplementierten Anwendungen. Die große Breite von physikalischen Modellen, welche z.B. in der Halbleiter-Bauelementmodellierung auftreten, und ihre unterschiedlichen numerischen Modellierungsarten zusammen mit der sehr stark schwankenden Komplexität der Modelle erschweren die Entwicklung von Simulationsanwendungen beträchtlich. Dazu wurde in den letzten Jahrzehnten eine Reihe von numerischen Lösungsverfahren entwickelt, um diese Modellierung in verschiedenen Gebieten so exakt wie möglich zu gestalten, und die effiziente Überführung in die digitale Welt des Computers zu ermöglichen.
Unterstützt wurde diese Entwicklung durch die stark steigende Rechenleistung moderner Computersysteme. Dadurch können zwar immer komplexere Modelle berechnet werden, jedoch wird schlussendlich wieder die komplette Rechenleistung benutzt. Deshalb ist es notwendig, auch im Anwendungsbereich die neuesten Konzepte und Techniken einzusetzen, um damit die Rechenzeiten auch für komplexe Modelle im Rahmen zu halten.
Diese Dissertation beschäftigt sich deshalb mit verschiedenen Konzepten für wissenschaftliches Rechnen und dem Umstand, dass bereits eine Vielzahl an Konzepten existiert. Jedoch sind bis zum heutigen Zeitpunkt weder zufriedenstellende und allgemeine Schnittstellen zur Anwendungsentwicklung noch einfach wiederverwendbare Module verfügbar, welche in einem breiten Maß stab eingesetzt werden können. Deshalb werden hier Konzepte gezeigt, welche sich auf die Umsetzung und Entwicklung von hochverfügbaren und performanten Komponenten zur Anwendungsentwicklung beziehen. Dazu wird eine allgemein topologische Schnittstelle für Datenstrukturen und eine eingebettete funktionale mathematische Spezifizierungssprache entwickelt. Diese Konzepte werden anschließ end zu einer generischen Simulationsumgebung zusammengefügt und eine konsistente Basis von Algorithmen abgeleitet, welche im Prinzip auf jeder topologisch beschreibbaren Struktur arbeiten können. Dazu werden nicht nur die theoretischen Konzepte präsentiert, sondern auch die entsprechenden Programmierparadigmen gezeigt, welche die Anforderungen der Konzepte bestmöglich wiedergegeben.
Der letzte Teil beschäftigt sich mit einer Auswahl an Anwendungen basierend auf verschiedenen numerischen Berechnungsmethoden. Diese sollen zeigen, dass die hier gezeigten Konzepte tatsächlich eine effiziente Umsetzung erlauben. Eine Analyse des Laufzeitverhaltens dieser Anwendungen zeigt anschließend, dass diese Konzepte nicht nur eine effiziente Beschreibung von mathematischen Modellen erlauben, sondern auch sehr leistungsstarke Anwendungen erzeugen, welche sogar manuell optimierte Anwendungen übertreffen.