Die Fähigkeit eines Materials, Wärme in elektrische Energie
umzuwandeln, wird durch die dimensionslose Größe
bestimmt. Dabei ist
der Seebeckkoeffizient,
die
elektrische Leitfähigkeit,
die Temperatur und
die
Wärmeleitfähigkeit. Gute thermoelektrische Materialien sollen
daher einen hohen Seebeckkoeffizienten, eine gute
elektrische Leitfähigkeit
sowie eine geringe Wärmeleitfähigkeit besitzen. Durch die starke
gegenseitige Abhängigkeit dieser Größen ist es schwierig,
-Werte über eins zu erreichen, womit allerdings nur geringe
Wirkungsgrade erreichbar sind. Fortschritte in der Nanofabrikation
haben zu einem experimentellen Durchbruch bei nanostrukturierten,
thermoelektrischen Bauelementen geführt. In dieser Arbeit wurden die
thermischen und thermoelektrischen Eigenschaften von Silizium- und
Graphen-basierten Nanostrukturen numerisch untersucht. Die berechneten
Größen umfassen den Seebeckkoeffizienten, die elektrische und die
thermische Leitfähigkeit sowie den
-Wert.
Im Fall der Graphen-basierten Nanostrukturen wurde
die sogenannte ``Force Constant'' Methode zur Berechnung
der thermischen Eigenschaften verwendet, und die
``Tight-Binding'' Methode zur Berechnung der elektronischen
Eigenschaften. Es wurden sowohl die ballistischen als auch die
diffusiven Transporteigenschaften untersucht, wobei für erstere
der Landauer-Formalismus und für letztere die Methode der
Nichtgleichgewichts-Greenschen Funktionen verwendet wurde.
Für sogenannte ``armchair graphene nanoribbons'' (AGNR) wurde der
Übergang vom ballistischen zum diffusiven Transportverhalten
untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass in AGNR der thermoelektrische
Leistungsfaktor
auf Grund des Beitrages des zweiten Leitungsbandes mit der Breite der
nanoribbons zunimmt. Andererseits wird mit zunehmender Breite die
Bandlücke kleiner, wodurch der Seebeckkoeffizient und damit der
Leistungsfaktor abnimmt. Auf Grund dieses Zusammenhanges
bleibt der ballistische
-Wert mit
beschränkt. Unter
Berücksichtigung der Kantenrauigkeit wird der
Elektronentransport deutlich stärker als der Phononentransport
beeinträchtigt. Daher ist der diffusive
-Wert von AGNR
mit Kantenrauheit kleiner als der ballistische, und
sinkt
mit zunehmender Länge.
Im Falle von sogenannten ``zigzag graphene nanoribbons'' (ZGNR)
konnte gezeigt werden, dass positive Hintergrundladungen
sowie Liniendefekte in Längsrichtung zu einer Asymmetrie in der
Modendichte um das Ferminiveau führen, wodurch der Seebeckkoeffizient
verbessert wird. In Gegensatz zu AGNR wird in ZGNR
durch die Kantenrauheit die Phononenleitfähigkeit wesentlich stärker
als die Elektronenleitfähigkeit reduziert.
Durch Liniendefekte und Kantenrauheit können ZGNR theoretisch
Werte um
erreichen.
In Graphen, das in seiner ursprünglichen Form keine Bandlücke
besitzt, kann durch Strukturierung in ein sogenanntes
``Antidot''-Gitter eine kleine Bandlücke erzeugt werden.
Wir zeigen, dass Größe und Umfang
der Antidots sowie deren Abstand einen großen Einfluss
auf die thermischen Eigenschaften haben. Durch die geeignete Wahl dieser
Parameter kann die thermische Leitfähigkeit von Antidot-Gittern
signifikant reduziert und ein
Wert von etwa
erreicht werden.
Für Silizium-basierte Nanostrukturen wurde die sogenannte
``Modified-Valence-Force-Field'' Methode zur Berechnung des
Phononenspektrums verwendet. Es wurden
Silizium-Nanodrähte mit Durchmessern zwischen 1 und
sowie ultradünne Silizium-Filme mit Dicken zwischen 1 und
untersucht. Unsere Resultate
zeigen, dass die Phononen-Gruppengeschwindigkeiten und damit
die thermische Leitfähigkeit in
Nanodrähten am höchsten und in
Nanodrähten am niedrigsten sind.
In ultradünnen Silizium-Filmen ist der ballistische
thermische Leitwert anisotrop. Für die Kombination
aus
Oberflächenorientierung und Transportrichtung finden wir den
höchsten Leitwert, für
den niedrigsten. Das Verhältnis
ist ungefähr zwei.
Nanodrähte sowie
Filme sind somit am geeignetsten
für thermoelektrische Bauelemente vom Standpunkt der thermischen
Leitfähigkeit. Die Effekte von Streuprozessen wie etwa
der Phonon-Phonon-Streuung und der Oberflächenrauigkeits-Streuung
wurden mit Hilfe der Boltzmanntransportgleichung für Phononen
untersucht. Ein bemerkenswertes Ergebnis ist dass
die thermische Leitfähigkeit von quasi-eindimensionalen
Nanodrähten mit abnehmendem Durchmesser divergiert.
Der Grund liegt darin, dass bei verschwindenedr Energie
die Zustandsdichte und somit die Phononen-Transmissionsfunktion
in ultraschmalen Nanodrähten einen endlichen Wert annimmt,
während sie in Bulkmaterialien den Wert Null annimmt.
Dadurch steigt der Beitrag von Phononen mit großen
Wellenlängen zur Wärmeleitung beträchtlich an.
Bei einer gegebenen Oberflächenrauigkeit erfahren Phononen
in ultradünnen Nanodrähten häufiger eine Spiegelreflexion
an der Oberfläche und seltener eine diffusive Streuung.
Mit zunehmendem Durchmesser ändert sich dieses Verhältnis
in Richtung Zunahme der diffusiven Streuprozesse.
Dies resultiert in einen markanten, anomalen
Anstieg der thermischen Leitfähigkeit bei Durchmessern unter
. Mit der berechneten thermischen Leitfähigkeit
und Abschätzungen für den Leistungsfaktor
von ultraschmalen Nanodrähten aus der Literatur
kann der
-Wert bei
im besten Falle mit
abgeschätzt werden.
Dieser für Silizium relativ hohe Werte wird hauptpsächlich
durch eine signifikante Reduktion der
Wärmeleitfähigkeit durch Oberflächenstreuung der Phononen
erreicht. Im Falle vollständig diffusiver Oberflächen wären
-Werte für
- und
-dotierte Nanodrähte von über eins
erreichbar.