Kurzfassung

Die Fähigkeit eines Materials, Wärme in elektrische Energie umzuwandeln, wird durch die dimensionslose Größe $ZT=S^2\sigma T/\kappa$ bestimmt. Dabei ist $S$ der Seebeckkoeffizient, $\sigma$ die elektrische Leitfähigkeit, $T$ die Temperatur und $\kappa$ die Wärmeleitfähigkeit. Gute thermoelektrische Materialien sollen daher einen hohen Seebeckkoeffizienten, eine gute elektrische Leitfähigkeit sowie eine geringe Wärmeleitfähigkeit besitzen. Durch die starke gegenseitige Abhängigkeit dieser Größen ist es schwierig, $ZT$ -Werte über eins zu erreichen, womit allerdings nur geringe Wirkungsgrade erreichbar sind. Fortschritte in der Nanofabrikation haben zu einem experimentellen Durchbruch bei nanostrukturierten, thermoelektrischen Bauelementen geführt. In dieser Arbeit wurden die thermischen und thermoelektrischen Eigenschaften von Silizium- und Graphen-basierten Nanostrukturen numerisch untersucht. Die berechneten Größen umfassen den Seebeckkoeffizienten, die elektrische und die thermische Leitfähigkeit sowie den $ZT$ -Wert.

Im Fall der Graphen-basierten Nanostrukturen wurde die sogenannte ``Force Constant'' Methode zur Berechnung der thermischen Eigenschaften verwendet, und die ``Tight-Binding'' Methode zur Berechnung der elektronischen Eigenschaften. Es wurden sowohl die ballistischen als auch die diffusiven Transporteigenschaften untersucht, wobei für erstere der Landauer-Formalismus und für letztere die Methode der Nichtgleichgewichts-Greenschen Funktionen verwendet wurde. Für sogenannte ``armchair graphene nanoribbons'' (AGNR) wurde der Übergang vom ballistischen zum diffusiven Transportverhalten untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass in AGNR der thermoelektrische Leistungsfaktor $S^2\sigma$ auf Grund des Beitrages des zweiten Leitungsbandes mit der Breite der nanoribbons zunimmt. Andererseits wird mit zunehmender Breite die Bandlücke kleiner, wodurch der Seebeckkoeffizient und damit der Leistungsfaktor abnimmt. Auf Grund dieses Zusammenhanges bleibt der ballistische $ZT$ -Wert mit $0.3$ beschränkt. Unter Berücksichtigung der Kantenrauigkeit wird der Elektronentransport deutlich stärker als der Phononentransport beeinträchtigt. Daher ist der diffusive $ZT$ -Wert von AGNR mit Kantenrauheit kleiner als der ballistische, und $ZT$ sinkt mit zunehmender Länge.

Im Falle von sogenannten ``zigzag graphene nanoribbons'' (ZGNR) konnte gezeigt werden, dass positive Hintergrundladungen sowie Liniendefekte in Längsrichtung zu einer Asymmetrie in der Modendichte um das Ferminiveau führen, wodurch der Seebeckkoeffizient verbessert wird. In Gegensatz zu AGNR wird in ZGNR durch die Kantenrauheit die Phononenleitfähigkeit wesentlich stärker als die Elektronenleitfähigkeit reduziert. Durch Liniendefekte und Kantenrauheit können ZGNR theoretisch $ZT$ Werte um $4$ erreichen.

In Graphen, das in seiner ursprünglichen Form keine Bandlücke besitzt, kann durch Strukturierung in ein sogenanntes ``Antidot''-Gitter eine kleine Bandlücke erzeugt werden. Wir zeigen, dass Größe und Umfang der Antidots sowie deren Abstand einen großen Einfluss auf die thermischen Eigenschaften haben. Durch die geeignete Wahl dieser Parameter kann die thermische Leitfähigkeit von Antidot-Gittern signifikant reduziert und ein $ZT$ Wert von etwa $0.3$ erreicht werden.

Für Silizium-basierte Nanostrukturen wurde die sogenannte ``Modified-Valence-Force-Field'' Methode zur Berechnung des Phononenspektrums verwendet. Es wurden Silizium-Nanodrähte mit Durchmessern zwischen 1 und $10~\mathrm{nm}$ sowie ultradünne Silizium-Filme mit Dicken zwischen 1 und $16~\mathrm{nm}$ untersucht. Unsere Resultate zeigen, dass die Phononen-Gruppengeschwindigkeiten und damit die thermische Leitfähigkeit in $\langle110\rangle$ Nanodrähten am höchsten und in $\langle111\rangle$ Nanodrähten am niedrigsten sind.

In ultradünnen Silizium-Filmen ist der ballistische thermische Leitwert anisotrop. Für die Kombination $\{ 110 \} / \langle 110\rangle$ aus Oberflächenorientierung und Transportrichtung finden wir den höchsten Leitwert, für $\{112\} / \langle111\rangle$ den niedrigsten. Das Verhältnis ist ungefähr zwei. $\langle111\rangle$ Nanodrähte sowie $\{112\} / \langle111\rangle$ Filme sind somit am geeignetsten für thermoelektrische Bauelemente vom Standpunkt der thermischen Leitfähigkeit. Die Effekte von Streuprozessen wie etwa der Phonon-Phonon-Streuung und der Oberflächenrauigkeits-Streuung wurden mit Hilfe der Boltzmanntransportgleichung für Phononen untersucht. Ein bemerkenswertes Ergebnis ist dass die thermische Leitfähigkeit von quasi-eindimensionalen Nanodrähten mit abnehmendem Durchmesser divergiert. Der Grund liegt darin, dass bei verschwindenedr Energie die Zustandsdichte und somit die Phononen-Transmissionsfunktion in ultraschmalen Nanodrähten einen endlichen Wert annimmt, während sie in Bulkmaterialien den Wert Null annimmt. Dadurch steigt der Beitrag von Phononen mit großen Wellenlängen zur Wärmeleitung beträchtlich an.

Bei einer gegebenen Oberflächenrauigkeit erfahren Phononen in ultradünnen Nanodrähten häufiger eine Spiegelreflexion an der Oberfläche und seltener eine diffusive Streuung. Mit zunehmendem Durchmesser ändert sich dieses Verhältnis in Richtung Zunahme der diffusiven Streuprozesse. Dies resultiert in einen markanten, anomalen Anstieg der thermischen Leitfähigkeit bei Durchmessern unter $5~\mathrm{nm}$ . Mit der berechneten thermischen Leitfähigkeit und Abschätzungen für den Leistungsfaktor $S^2\sigma$ von ultraschmalen Nanodrähten aus der Literatur kann der $ZT$ -Wert bei $300~\mathrm{K}$ im besten Falle mit $0.75$ abgeschätzt werden. Dieser für Silizium relativ hohe Werte wird hauptpsächlich durch eine signifikante Reduktion der Wärmeleitfähigkeit durch Oberflächenstreuung der Phononen erreicht. Im Falle vollständig diffusiver Oberflächen wären $ZT$ -Werte für $n$ - und $p$ -dotierte Nanodrähte von über eins erreichbar.