3.1.2 Modellformulierung

Im Beisein eines elektrischen Feldes $\nabla \psi$ entsteht neben dem Konzentrationsgradienten auch durch die elektrostatische Kraft auf geladene Teilchen A ein Fluß J_A entsprechend

$$\vec{J}_A=-D_A\left(\nabla C_A + z_A\frac{C_A}{U_T}\nabla \psi \right).$$ (3.1)

Die Kontinuitätsgleichung lautet

$${\frac{\partial{C_A}}{\partial{t}}}=-\nabla \vec{J}_A,$$ (3.2)

wobei C_A und D_A der Konzentration und dem Diffusionskoeffizienten der Teilchenart A, z_A dem Ladungszustand und U_T=kT/q_e der thermischen Spannung gleichkommen. Das elektrostatische Feld $\nabla \psi$ in einem System mit j verschiedenen Dopandenarten C_j ergibt sich unter der Annahme der Boltzmann Verteilung der Elektronen- und Löcherkonzentration zu

$$\begin{split} \nabla \psi&=\frac{U_{T}}{\sqrt{(2 n_i)^2 + C_{... ...t{mit}\\ C_{\mathrm net}&=\sum\limits_{j}{z_jC_j}, \end{split}$$ (3.3)

wobei $C_{\mathrm net}$ der äquivalenten elektrisch aktiven Konzentration entspricht. Nachdem das Fermi-Niveau auch die effektiven Diffusionskoeffizienten beeinflußt, werden diese nach [Fai81] zu

$$D_{j}=\sum\limits_{k=-2}^{2}{\left( \frac{n}{n_i}\right)^kD^{k}e^{-E_{k}/U_{T}}}$$ (3.4)

ermittelt, wobei der Index k für den Ladungszustand des jeweiligen Partikels steht. Für die intrinsische Ladungsträgerdichte n_i wird die Näherung nach [Mor54] verwendet:

$$n_i=1.73\cdot 10^{22}e^{-\frac{0.825 eV}{kT}} \mathrm {cm}^{-3}.$$ (3.5)