1.1 Motivation

 

Naturgemäß treten im Zuge der Weiterentwicklung neue, in der Simulation nicht berücksichtigte, Effekte auf. Daraus ergibt sich die ständige Forderung nach besseren und genaueren Modellen der physikalischen Zusammenhänge. Diese Notwendigkeit zwingt die Simulator-Entwickler zu fundamentalen Studien der physikalischen Effekte. Die erweiterte Gültigkeit der Modelle erhöht die Aussagekraft der Simulationen und verhilft den Prozeß-Ingenieuren zu einem erweiterten Verständnis und einer Verbesserung des Prozeßablaufes bis die Technologie wiederum an die Grenze der Gültigkeit des Modells stößt, wodurch sich der Kreislauf schließt. Eine für die Entwicklung von Simulationswerkzeugen sehr wesentliche Gültigkeitsgrenze ist die Vernachlässigung dreidimensionaler Effekte. Durch die kontinuierliche Verringerung der kleinsten Abmessungen eines Bauteils in den Bereich weniger hundert Nanometer erlangen die bei der vereinfachenden ein- oder zweidimensionalen Näherung der Bauteilgeometrie gemachten Fehler immer größeren Stellenwert, welche nur durch dreidimensionale Simulation vermieden werden können. Während im Bereich des elektrischen Verhaltens dreidimensionale Simulation bereits erfolgreich angewendet wird, ist dies im Bereich der Prozeßsimulation noch nicht der Fall. Als Ausgangspunkt für die dreidimensionale Simulation des elektrischen Verhaltens werden daher bislang aus ein- und zweidimensionalen Profilen näherungsweise dreidimensionale Profile generiert. Diese Methode ist aufgrund der im Vergleich zum elektrischen Verhalten wesentlich niedrigeren Reichweite der Oberflächeneffekte im Falle der Prozeßsimulation erfolgreich angewendet worden. Mit der Verringerung der Abmessungen auf den sub-$\mu m$-Bereich verliert die näherungsweise Erweiterung zweidimensionaler Simulationen in die dritte Dimension an Gültigkeit. Ziel dieser Arbeit ist es daher den Teilbereich der Diffusions- und Ausheilungsschritte mittels voller dreidimensionaler Simulation abzudecken.

Die Beschreibung der physikalischen Zusammenhänge erfolgt mittels partieller Differentialgleichungen, zu deren Lösung das numerische Verfahren der finiten Elemente (FEM) verwendet wird. Bei dreidimensionalen Problemen tritt der erforderliche Berechnungsaufwand für die Simulation stark in den Vordergrund. Durch die in der Regel hohe Anzahl der notwendigen Stützpunkte für die numerische Näherung dreidimensionaler Dotierstoffverteilungen sind im Zuge des Lösungsverfahrens lineare Gleichungssysteme, welche zwar spärlich besetzt sind, jedoch Ränge in Größenordnungen von mehr als 10⁵ erreichen, zu lösen. Ein zentrales Thema dieser Arbeit ist aus diesem Grund die Entwicklung von Methoden zur effizienten Reduktion der Anzahl der notwendigen Stützpunkte und damit auch der Größe der Gleichungssystems, indem die Feinheit des Rechengitters lokal entsprechend dem zulässigen Diskretisierungsfehler angepaßt wird.