Naturgemäß treten im Zuge der Weiterentwicklung neue, in der Simulation nicht
berücksichtigte, Effekte auf. Daraus ergibt sich die ständige Forderung nach besseren und
genaueren Modellen der physikalischen Zusammenhänge. Diese Notwendigkeit zwingt die
Simulator-Entwickler zu fundamentalen Studien der physikalischen Effekte. Die erweiterte
Gültigkeit der Modelle erhöht die Aussagekraft der Simulationen und verhilft den
Prozeß-Ingenieuren zu einem erweiterten Verständnis und einer Verbesserung des
Prozeßablaufes bis die Technologie wiederum an die Grenze der Gültigkeit des Modells stößt,
wodurch sich der Kreislauf schließt.
Eine für die Entwicklung von Simulationswerkzeugen sehr wesentliche Gültigkeitsgrenze ist die
Vernachlässigung dreidimensionaler Effekte. Durch die kontinuierliche Verringerung der
kleinsten Abmessungen eines Bauteils in den Bereich weniger hundert Nanometer erlangen die bei
der vereinfachenden ein- oder zweidimensionalen Näherung der Bauteilgeometrie gemachten Fehler
immer größeren Stellenwert, welche nur durch dreidimensionale Simulation vermieden werden
können. Während im Bereich des elektrischen Verhaltens dreidimensionale Simulation bereits
erfolgreich angewendet wird, ist dies im Bereich der Prozeßsimulation noch nicht der Fall. Als
Ausgangspunkt für die dreidimensionale Simulation des elektrischen Verhaltens werden daher
bislang aus ein- und zweidimensionalen Profilen näherungsweise dreidimensionale Profile
generiert. Diese Methode ist aufgrund der im Vergleich zum elektrischen Verhalten wesentlich
niedrigeren Reichweite der Oberflächeneffekte im Falle der Prozeßsimulation erfolgreich
angewendet worden. Mit der Verringerung der Abmessungen auf den sub--Bereich verliert die
näherungsweise Erweiterung zweidimensionaler Simulationen in die dritte Dimension an
Gültigkeit. Ziel dieser Arbeit ist es daher den Teilbereich der Diffusions- und
Ausheilungsschritte mittels voller dreidimensionaler Simulation abzudecken.
Die Beschreibung der physikalischen Zusammenhänge erfolgt mittels partieller Differentialgleichungen, zu deren Lösung das numerische Verfahren der finiten Elemente (FEM) verwendet wird. Bei dreidimensionalen Problemen tritt der erforderliche Berechnungsaufwand für die Simulation stark in den Vordergrund. Durch die in der Regel hohe Anzahl der notwendigen Stützpunkte für die numerische Näherung dreidimensionaler Dotierstoffverteilungen sind im Zuge des Lösungsverfahrens lineare Gleichungssysteme, welche zwar spärlich besetzt sind, jedoch Ränge in Größenordnungen von mehr als 105 erreichen, zu lösen. Ein zentrales Thema dieser Arbeit ist aus diesem Grund die Entwicklung von Methoden zur effizienten Reduktion der Anzahl der notwendigen Stützpunkte und damit auch der Größe der Gleichungssystems, indem die Feinheit des Rechengitters lokal entsprechend dem zulässigen Diskretisierungsfehler angepaßt wird.