Neben der Untersuchung der physikalischen Zusammenhänge beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen in ein, zwei und drei Ortsdimensionen, welche zur mathematischen Beschreibung der physikalischen Modelle verwendet werden. Wenngleich die physikalischen Modelle meist anhand von eindimensionalen Messungen entwickelt wurden, kommen diese Modelle auch in zwei- und dreidimensionalen Berechnungen zur Anwendung. Die Gültigkeit dieser Erweiterung ist jedoch nur dann gegeben, wenn die verwendeten Modelle die physikalischen Effekte im Inneren des Simulationsgebietes und die Oberflächen- und Grenzflächeneffekte getrennt beschreiben können. Durch die Kopplung beider Modelle kann dann, unabhängig von der Anzahl der in der Simulation berücksichtigten Ortsdimensionen, das tatsächliche Verhalten wiedergegeben werden. Während die physikalischen Zusammenhänge im Inneren des Simulationsgebietes und an den Rändern und Grenzflächen nicht von der Anzahl der Ortsdimensionen abhängen, wird die Art der Kopplung durch die Geometrie wesentlich beeinflußt, wodurch sich die starke Abhängigkeit des Simulationsergebnisses von der Anzahl der Ortsdimensionen ergibt. Je kleiner nun die Abmessungen eines Bauteils werden, desto stärker ist der Einfluß der Grenzflächeneffekte auf die Effekte im Inneren, sodaß beim heutzutage erreichten Miniaturisierungsgrad die Verwendung dreidimensionaler Simulation unerläßlich ist. Gleichzeitig stellt die Simulation die einzige Möglichkeit dar, mehrdimensionale Dotierstoffverteilungen quantitativ zu erfassen, da es keine Methoden zur Messung mehrdimensionaler Profile gibt.