Kurzfassung

Die Evolution der wissenschaftlichen und technischen Entwicklung erlauben stetig wachsende Probleme zunehmender Komplexität einer raschen und präzisen automatisierten Behandlung zuzuführen. Der Bereich der numerische Simulation, ausgeführt auf digitalen EDV-Geräten, ist ein in Bedeutung gewinnender Teil der Wissenschaft zur Erfüllung dieser Anforderungen. Die daraus resultierende Veränderung der digitalen Rechner führte zur Entwicklung von verschiedenen angepassten Programmiertechniken, die kurz erklärt werden. Während es von entscheidender Bedeutung ist, sich der Fähigkeiten sowie der Grenzen der eingesetzten digitalen Werkzeuge und der darunterliegenden Paradigmen, die ebenfalls kurz angesprochen werden, bewußt zu sein, ist es im Zusammenhang mit wissenschaftlichem Rechnen nicht ausreichend, da zumindest auch ein rudimentäres Verständnis des zu behandelnden Problemgebiets erforderlich ist.

Da der rein akademische wie auch der angewandete Bereich der technischen Wissenschaften umfangreichen Einsatz von mathematischen Formalismen erfordert, ist es nur natürlich, die mathematischen Strukturen als Leitfaden zu nutzen. Dies ist besonders wichtig, um die noch vergleichsweise einfachen Abstraktionen und die damit einhergehende Umsetzung zu überwinden. Aus diesem Grund ist die Arbeit in zwei sich ergänzende Teile gegliedert, wobei der erste Teil den theoretischen Entwurf einschließlich des mathematischen Rückgrats sowie einer physikalische Anwendung der beschriebenen mathematischen Strukturen präsentiert, und der zweite Teil Realisierungen der beschriebenen Strukturen zeigt.

So spiegeln die beiden Teile einander, da beide von wesentlichen Basiskomponenten wie Mengen und algebraischen Strukturen fortschreiten, um abstrakte Konstrukte zunehmender Komplexität und Allgemeinheit, einschließlich Elemente der Differentialgeometrie, Integration und Wahrscheinlichkeitsrechnung, zu bilden.

Anschließend werden diese Komponenten eingesetzt, um das, das als physische Realität wahrgenommen wird, mit einem besonderen Augenmerk auf den Bereich der Dynamik, darunter sogar einen kleinen Ausflug in den Bereich der Quantenmechanik, zu modellieren. Auch die entsprechenden Abschnitte der Theorie und Behandlung in der Anwendung versuchen einander zu vervollständigen.