Mathematical Models for Nanoscale Semiconductor Device Engineering

The simulation of manufacturing processes and the electromagnetic activities in today's semiconductor devices is one of the most demanding subjects in applied mathematics and electronics and of substantial importance in industry. The simulation of the electrical behavior of the devices enables semiconductor manufacturers to estimate the properties of future devices prior to the beginning of the production cycle. Highly expensive test runs can be eliminated by deepening the understanding of the physical processes occurring during the operation of the devices. Using this knowledge devices can be optimized in an early phase and the manufacturing processes can be improved with respect to the quality of the resulting devices and manufacturing throughput.
As the scaling of semiconductor devices continued into the nano scale regime, quantum effects became increasingly important and are now indispensable for correct simulations and for understanding device behavior. The goal of this research project is to establish a mathematically and physically correct formalism to extend particle based device simulation methods down to the nano scale level, i.e., to 25nm and below. This includes deriving a proper quantum potential framework for effective potential calculation and developing algorithms that capture the physical effects occurring in MOSFET devices scaled down to 1nm gate length. These effects include quantization of motion in the channel, tunneling through the gate oxide, source to drain tunneling, fluctuations associated with inhomogeneities, and carrier-carrier interactions treated quantum mechanically. Finally partial differential equations arising in semiconductor device simulation and especially from transport models will be studied by applying and extending the ideas of symmetry analysis and geometric integration.

Die Simulation der Herstellungsprozesse und der elektromagnetischen Vorgänge in Halbleiterbauelementen gehört heute zu den anspruchsvollsten Gebieten der angewandten Mathematik und Elektronik mit nicht zu unterschätzender Bedeutung für die Industrie. Die Simulation des elektrischen Verhaltens der Bauelemente ermöglicht es Herstellern, die Eigenschaften zukünftiger Bauelemente bereits vor Beginn des Produktionszyklus zu bestimmen. Äußerst teure Testläufe können durch ein tieferes Verständnis der physikalischen Prozesse, die während des Betriebs der Bauelemente ablaufen, eliminiert werden. Mit diesem Wissen können Bauelemente schon in einer frühen Phase optimiert werden and die Herstellungsprozesse können in Hinblick auf die Qualität der erzeugten Bauelemente und auf den Produktionsdurchsatz verbessert werden.
Als sich die Skalierung von Halbleiterbauelementen in den Nanometerbereich fortsetzte, wurden Quanteneffekte immer wichtiger und sind jetzt für korrekte Simulationen und zum Verständnis des Verhaltens der Bauelemente unentbehrlich. Das Ziel dieses Forschungsprojekts ist es, einen mathematisch und physikalisch korrekten Formalismus anzugeben, mit dem partikelbasierte Bauelementsimulationen bis in den Bereich von 25nm Strukturgröße und darunter ausgeweitet werden können. Dazu gehört, passende Modelle des Quantenpotentials zur Berechnung des effektiven Potentials herzuleiten und Simulationsalgorithmen zu entwickeln, welche die physikalischen Effekte in MOSFET-Bauelementen mit Gatelängen von 1nm widerspiegeln. Zu diesen Effekten gehören die Quantisierung der Bewegung im Kanal, Tunneln durch das Gateoxid, Tunneln von Source zu Drain, Fluktuationen hervorgerufen durch Inhomogenitäten und quantenmechanisch behandelte Interaktionen zwischen Ladungen. Außerdem werden partielle Differentialgleichungen, wie sie in Zusammenhang mit Halbleiterbauelementsimulationen und hier vor allem mit Transportmodellen vorkommen, mit Hilfe der Methoden der Symmetrieanalyse und der geometrischen Integration studiert werden.