Efficient Stochastic Algorithms for Semiconductor Device Modeling

The Boltzmann equation is well suited to describe carrier transport in highly down-scaled semiconductor devices. The Monte Carlo algorithms, which are used to date to solve the Boltzmann equation, are imitating the real transport process by calculating physical carrier trajectories. With these algorithms severe problems are encountered when scarcely populated regions of the phase space are to be considered. This is more or less always the case in device applications where transport is controlled by energy barriers. From the Boltzmann equation represented as a path integral equation, generalized Monte Carlo algorithms can be derived, as has been demonstrated by the weighted ensemble and the backward Monte Carlo algorithms. While these two algorithms solve the transient Boltzmann equation, this project aims at the development of new algorithms for the steady state. The purpose of the new algorithms is variance reduction in scarcely populated device regions of interest, and to avoid simulation of too many carrier trajectories in equilibrium regions, where the distribution function is known. Thus, the computation time of the expensive Monte Carlo method can be reduced, and the operating conditions can be extended, for example, to MOSFETs in the subthreshold region or to reverse biased p-n junctions.

Der Ladungsträgertransport in hochminiaturisierten Halbleiterbauelementen kann gut durch die Boltzmanngleichung beschrieben werden. Die Monte-Carlo Algorithmen, die heute zur Lösung der Boltzmanngleichung herangezogen werden, imitieren den realen Transportprozeß, indem eine große Anzahl von physikalischen Teilchentrajektorien berechnet wird. Die Anwendung dieser Algorithmen bereitet Probleme, wenn die Lösung in schwach besetzten Bereichen des Phasenraums gesucht ist. Dieser Fall tritt in praktisch jeder Simulation von Bauelementen auf, in denen der Stromtransport durch Energiebarrieren gesteuert wird. Aus der Integralform der Boltzmanngleichung können verallgemeinerte Monte-Carlo Algorithmen abgeleitet werden, wie dies mit den gewichteten-Ensemble und Rückwärts-Monte-Carlo Algorithmen gezeigt wurde. Während diese Algorithmen die zeitabhängige Boltzmanngleichung lösen, ist das Ziel dieses Projekts die Entwicklung neuer Algorithmen für den stationären Fall. Der Zweck dieser Algorithmen liegt in der Varianzreduktion in interessierenden, schwach besetzten Gebieten, sowie einer Reduktion der Trajektorienberechnung in Gebieten nahe des Gleichgewichts, in denen die Verteilungsfunktion ohnehin bekannt ist. Auf diese Weise kann der Rechenzeitbedarf der aufwendigen Monte-Carlo Methode reduziert werden, sowie deren Anwendungsbereich vergrößert werden. So kann die Methode etwa auch auf gesperrte pn-Übergänge oder MOS-Feldeffektransistoren im Unterschwellenbereich angewendet werden.