Higher Order Macroscopic Transport Models

Simulation of the electrical behavior of semiconductor devices enables device engineers and manufacturers to estimate electrical characteristics prior to the finished production cycle. Highly expensive test runs can be efficiently eliminated by deepening the understanding of the physical behavior. Using this knowledge enables also to optimize the devices in an early phase. In order to master these simulation tasks, sophisticated software tools are required, commonly referred to as technology computer aided design (TCAD) tools. A particularly challenging problem in any TCAD environment is the accurate modeling of carrier transport in modern semiconductor devices. This project dealt with the development of an advanced transport model suitable for this problem. The new model was demonstrated to have considerable advantages compared to existing models.
From a theoretical point of view, the charge carriers in a semiconductor can be treated like a classical particle gas, the properties of which are described by Boltzmann’s transport equation. Being a seven-dimensional integro-differential equation, the Boltzmann equation is extremely challenging to solve but provides a wealth of information on the spatial and energetic distribution of the particles. For engineering applications such a level of detail is often not required and approximate solutions are commonly sought. As an example, the current flowing through a device is obtained from the velocity moment of the distribution function. Thus rather than first calculating the distribution function and then averaging it for the moment calculations, it is much more efficient to directly formulate equations for the moments themselves. This is known as the method of moments and the accuracy of the model depends on the number of moments considered. Commercially available TCAD tools offer models based on the first two and the first four moments only, which have been shown to become inaccurate for deca-nanometer sized devices.
In this project, a six moments model was developed with a strong focus on deca-nanometer MOS transistors, the commercially most important devices. A particular aspect was the inclusion of quantum-mechanical effects in the channel of the transistor, which not only affects the electrostatics but also the transport parameters such as the mobility. Various theoretical and practical difficulties had to be resolved in order to obtain a numerically stable and accurate model. In a detailed study the new model was compared to existing models and their range of applicability clearly stated. As expected, for the reference case of long channel technologies, all models give similar predictions for the terminal currents. However, particularly for modern ultra-small MOS transistors, convincing benefits of the new model were identified, both in terms of predicted terminal currents as well as transit frequencies.

Die Simulation von Halbleiterbauelementen ermöglicht Ingenieuren und Halbleiterfirmen das Evaluieren des elektronischen Verhaltens noch vor dem Produktionszyklus. Durch die Vertiefung des physikalischen Verständnisses können teure Testdurchläufe verhindert werden und Halbleiterbauelemente in einer  sehr frühen Entwicklungsphase optimiert werden. Um diesen hohen Ansprüchen gerecht zu werden, werden hochentwickelte Software-Werkzeuge  für das “Technological Computer Aided Design” (TCAD) eingesetzt. Eine besondere Herausforderung stellt hier die genaue Beschreibung des Ladungsträgertransports in modernen Halbleiterbauelementen dar. Genau mit diesem Problem beschäftigte sich dieses Projekt. Es wurde ein neues Transportmodell höherer Ordnung entwickelt und dessen Vorteile gegenüber anderen bestehenden Modellen gezeigt.
Aus theoretischer Sicht können die Ladungsträger in einem Halbleitern wie ein klassisches Gas gesehen werden, wobei deren Eigenschaften durch die Boltzmanntransportgleichung beschrieben werden. Die Boltzmanntransportgleichung ist eine sieben-dimensionale Integro-Differentialgleichung, die Informationen über die örtliche und energetische Verteilung der Teilchen liefert. Deren genaue Lösung ist sehr aufwendig und für ingenieurstechnische Anwendungen  oft gar nicht notwendig. Approximative Lösungen liefern hierbei sehr gute Ergebnisse. Als Beispiel sei hier die Bestimmung des elektrischen  Stroms durch ein Bauelement erwähnt, welcher über das Geschwindigkeitsmoment der Verteilungsfunktion berechnet wird. Aus diesem Grunde ist es wesentlich effizienter, direkt approximative Gleichungen für die Momente der Verteilungsfunktion aufzustellen. Diese Technik wird als Momentenmethode bezeichnet und die Genauigkeit  wird durch die Anzahl der berücksichtigten Momente bestimmt.
In kommerziellen TCAD Werkzeugen werden meist Transportmodelle basierend auf den ersten zwei bis vier  Momenten angeboten. In diesem Projekt wurde ein Modell basierend auf den ersten sechs Momenten entwickelt, mit Hauptaugenmerk auf MOSFETs mit Kanallängen im Dekananometer Bereich. Ein wichtiger Aspekt in dem Modell ist die Berücksichtigung von quantenmechanischen Effekten im Kanal eines Transistors, die nicht nur die Elektrostatik aber auch Transporteigenschaften wie die Ladungsträgerbeweglichkeit beeinflussen. Dieses neue Transportmodell wurde mit anderen  Transportmodellen verglichen und Gültigkeitsgrenzen genau bestimmt. Für den Referenzfall sehr langer Kanäle liefern erwartungsgemäß alle Modelle als Ergebnis annähernd den gleichen Ausgangsstrom. Deutlich genauer ist das neue Modell für moderne Kurzkanal MOSFETs. sowohl im Ausgangsstrom als auch in den Transitfrequenzen.