Wigner-Boltzmann Particle Simulations

Computational tools for simulation of electronic devices bring to the semiconductor industry a  considerable reduction of the development costs.  The classical era of  device simulation  in  terms  of  charge  transport  and   electrical behavior can be characterized by the keywords 'Boltzmann equation' and 'Silicon'. However, the nano-era of semiconductor devices involves novel materials and architectures, along with a number of novel phenomena which must be taken into account. While some of them can be described in classical terms, others, being dominant at nanometer and femtosecond scales, require multi-dimensional quantum description capable of taking into account both, purely coherent processes such as quantization and tunneling, as well as phase breaking processes of interactions with the lattice.
The aim of this project is threefold: (i) Upgrade of the in-home VMC  particle simulator to a multi-dimensional, parallel, self-consistent, stationary/transient ensemble Monte Carlo routine with statistical enhancement. According the road-map for VMC this is a necessary step for a further expansion of the simulator towards complex physical models imposed by  novel materials and structures. (ii) Development of a two-dimensional particle  quantum simulator based on the WIgner ENSemble (WIENS) union. (iii) Further  development of WIENS as a union of theoretical and numerical approaches and algorithms for particle simulation of quantum phenomena in nanostructures. The evolution principle is the common linking element for these activities. The single-particle simulator VMC   accounts for most cubic semiconductors. The material modules related to band structures, phonon scattering models, and alloy compositions will be adopted directly  by the ensemble counterpart. The  quantum simulator is built as an extension of the two-dimensional ensemble routine re-utilizing the models  for boundary conditions, particle evolution, and estimators for  physical averages.  The  algorithms and parameter settings of  WIENS are used  consistently with the particle generation-annihilation scheme  to construct the Wigner part of the code. The classical and Wigner simulators are applied for simulation of actual devices, where Boltzmann or quantum-dissipative conditions of transport dominate the device behavior. The work on WIENS continues  to address still open physical and numerical issues related to the Wigner picture of statistical mechanics, which are resolved by theoretical analysis and numerical experiments. An idea is pursued  for the cases, where the transport is close to coherent or is determined by processes of dissipation. Under the assumption that the Wigner function in the considered limiting case is known, we  theoretically and numerically investigate the equation for the corresponding correction. The approach involves an interface with other numerical methods which are efficient in providing the limiting solution.
Active collaboration with  groups from the home  and international institutions is envisaged.

Simulationswerkzeuge für elektronische Bauelemente bringen der Halbleiterindustrie eine deutliche Reduktion der Entwicklungskosten. Die klassische Periode der Bauelementsimulation, die Simulation von Ladungstransport und elektrischem Verhalten klassischer Bauelemente lässt sich durch Schlagworte "Boltzmanngleichung" und "Silizium" beschreiben. Das Nanozeitalter hingegen bringt neue Materialien und Architekturen, die auch neue Phänomene, die berücksichtigt werden müssen, bedingen. Auch wenn viele klassischen Beschreibungen zugänglich sind, verlangen andere nach Beschreibungen quantenmechanischer Effekte in mehreren Dimensionen. Dies trifft  im Besonderen  auf Effekte zu, die in Größenordungen von Nanometern und Femtosekunden dominieren und sowohl kohärente als auch phasenverändernde Anteile, wie sie etwa durch Interaktionen mit Gitterdefekten auftreten, vereinen.
Das Ziel des Projekts ist dreigeteilt: (i) Ausbau des hauseigenen Partikelsimulators VMC zu einem parallelen, multi-dimensionalen, selbstkonsistenten, stationär/transienten, für viele verschiedene Materialien und Architekturen flexibel einsetzbaren Ensemble Monte Carlo Simulator mit statistischer Anreicherung. Der Entwicklungsplan für VMC sieht dies als wichtigen Schritt für eine Erweiterung des Simulators im Hinblick auf komplexe physikalische Modelle, wie sie von neuen Materialien und Strukturen gefordert werden. (ii) Entwicklung eines zweidimensionalen Partikelsimulators auf der Basis von WIgner ENSemble (WIENS). (iii) Weiterentwicklung von WIENS als einer Vereinigung von theoretischen und algorithmischen Ansätzen zur Partikelsimulation von Nanostrukturen. Das Evolutionsprinzip der Partikel verbindet die einzelnen Aktivitäten. Der Ein-Partikel-Simulator VMC deckt die meisten kubischen Halbleiter ab. Die Module für Material-Parameter und Modelle, wie etwa die Bandstruktur, Phononenstreuung und Materialzusammensetzung, werden direkt in den neuen Enseble Simultaor übernommen. Der Quantensimulator wird als eine Erweiterung des zweidimensionalen Ensemble Monte Carlo Simulators realisiert, was die Wiederverwendung der Modelle für Randbedingungen, Partikelevolution und der Abschätzung physikalischer Mittelwerte ermöglicht. Die Algorithmen und Parameter von WIENS werden konsistent in einem Verfahren für die Generation-Annihilation von Partikeln eingesetzt um den Wigner Teil des Simulators zu realisieren. Sowohl der klassische als auch der Wigner Simulator werden auf Bauelemente angewandt, in denen quantendissipative Phänomene das Bauelementverhalten dominieren. Die Entwicklungen an WIENS beantworten immer noch offene physikalische und numerische Fragen des Wigenerbildes der statistischen Mechanik, unter anderem auch durch theoretische Analysen und numerische Experimente. Es werden ebenfalls neue Ideen für den Fall, dass der Transport nahezu kohärent oder durch Dissipation bestimmt ist, weiter verfolgt. Unter der Annahme, dass die Wignerfunktion eines betrachteten limitierenden Spezialfalls bekannt ist, werden die Gleichungen für Korrekturen sowohl theoretisch und als auch numerisch untersucht. Zu diesem Zweck werden Schnittstellen zu den, auf die limitierenden Fälle spezialisierten und dort effizienteren, numerischen Verfahren benötigt.
Nicht zuletzt wird die starke Zusammenarbeit sowohl mit hausinternen als auch mit internationalen Forschungsgruppen vorgesehen.