12.2.1 Formulierung der Problemstellung

Während der transienten Analyse wird das Verhalten des Netzwerkes untersucht, wenn sich die Zeit, beginnend beim Zeitpunkt 0, kontinuierlich ändert. Mathematisch betrachtet ist dies die Lösung des algebraischen Differentialgleichungssystems

wobei der Vektor in drei Teile geteilt werden kann:

Zustandsvariable (Ladungen und Flüsse)

Ableitungen der Zustandsvariablen (Ströme von Kapazitäten und Spannungen von Spulen)

einfache Variable (d.h. keine Zustandsgrößen) (alle restlichen Elemente des Vektors ).

Unter gewissen Voraussetzungen an die Funktion kann Gleichungssystem 12.13 in der Normalform für Differentialgleichungen dargestellt werden:

Das Differentialgleichungssystem 12.14 bzw. 12.13 muß nun gelöst werden. Die Anfangsbedingungen sind durch den Gleichspannungsarbeitspunkt zum Zeitpunkt vorgegeben. Die Lösung ergibt eine Vektorfunktion in Abhängigkeit von der Zeit .

Das Differentialgleichungssystem hat folgende Eigenschaften:

• Im allgemeinsten Fall handelt es sich um ein algebraisches Differentialgleichungssystem.
• Das Differentialgleichungssystem kann Unstetigkeitsstellen enthalten (Schalter, Signalquellen mit Unstetigkeitsstellen)
• In der Regel liegt ein steifes Differentialgleichungssystem vor, da eine Schaltung Elemente mit sehr unterschiedlichen Zeitkonstanten und damit Eigenwerten aufweisen kann. Die parasitären Elemente (Kapazitäten und Induktivitäten) der Halbleiterbauelemente haben in der Regel sehr geringe Zeitkonstanten. Im Gegensatz dazu haben die die Funktion der Schaltung bestimmenden zeitabhängigen Elemente wesentlich größere Zeitkonstanten.
• Das Differentialgleichungssystem liegt in impliziter Form vor.