Halbleiterbauelemente – hauptsächlich Logiktransistoren und Speicherzellen – wurden mittlerweile für ein halbes Jahrhundert erfolgreich in ihrer Größe reduziert, welches eine gesteigerte Rechenleistung und reduzierte Kosten mit sich brachte, wodurch Elektronik ubiquitär in unserem täglichen Leben wurde. Die seit Langem vorausgesehenen durch die Physik bedingten Grenzen der Skalierung rücken derzeit sehr rapide näher und die Erfordernis von neuen Bauelementkonzepten immer stringenter. Auf der Jagd nach neuen Konzepten für Nanoelektronik werden Simulationswerkzeuge weiter an Bedeutung gewinnen und eine fundamentale Rolle bei der Hilfe zu deren Verständnis und der Machbarkeit von Materialien, Bauelementen und Systemen spielen.
Bisher wurde beim Entwurf von nanoelektronischen Bauelementen quantenmechanische Effekte meistens nur berücksichtigt anstatt diese aktiv zu nutzen. Das bessere Verständnis und praktische Erfahrung im Umgang mit der Quantenmechanik ermöglicht es uns quantenmechanische Prinzipien für die Entwicklung von Bauelementen und Systemen gezielt einzusetzen. Die Verfügbarkeit von Simulationswerkzeugen, um beim Verständnis und Entwurf von solchen Bauelementen und Systemen zu helfen, ist von höchster Priorität. Die Simulation des Elektronentransportes in Halbleitern stellt eine fundamentale Simulationsfähigkeit für nanoelektronische Forschung dar und wird in dieser Arbeit durch die Verwendung der Wigner-Boltzmann Gleichung verwirklicht.
Der Wigner-Formalismus bietet eine intuitivere Beschreibung des quantenmechanischen Transportes im Vergleich zur Operatormechanik, da dieser im Phasenraum mit Funktionen und Variablen formuliert ist, was eine Adaption von Modellen und Analogien aus dem semiklassischen Transport erlaubt. Die wichtigste Konsequenz daraus, ist die Möglichkeit die Wigner-Quantentransportgleichung mit Boltzmann-Streuungsmodellen zu erweitern, wodurch die Wigner-Boltzmann Gleichung entsteht.
Die Berücksichtigung von Streuung im Quantentransport ist essenziell, um die Dekoherenz von verschränkten Elektronenzuständen, welche Qubits – die grundlegenden Bausteine für Quantenrechner – darstellen können, zu studieren. Die Simulation des zeitaufgelösten Quantentransports kann dabei helfen das Verhalten von stark miniaturisierten, durch quantenmechanische Effekte bestimmten Schaltkreisen zu verstehen, da diese ein Verhalten aufweisen, z.B. Oszillationen, welches mit klassischer Schaltkreistheorie nicht erklärt werden kann. Derzeit ist der einzige rechengestützte umsetzbare streuungsberücksichtigende zeitaufgelöste Quantentransportformalismus die Wigner-Boltzmann Gleichung.
In dieser Arbeit wird ein Simulationswerkzeug vorgestellt, welches die Gleichung in zwei Dimensionen löst unter Verwendung eines Monte Carlo Zuganges basierend auf Partikeln mit Affinität, die die Quanteninformation trägt – die signed-particle Methode. Der Fortschritt der letzten Jahre, speziell im Bezug auf Berechnungsprobleme, Algorithmen und deren praktische Implementierung, wird hier dargelegt.
Die Algorithmen, die in dieser Arbeit präsentiert werden, stellen den aktuellen Stand der Technik der signed-particle Methode dar und wurden im Wigner Ensemble Monte Carlo Simulationswerkzeug, als Teil der frei verfügbaren ViennaWD Simulations-Sammlung, implementiert um als Referenzimplementierung zu dienen.
Der entwickelte Simulator erlaubt das Studium von Einzelelektronen in der Wellenpaket-Darstellung. Erste Untersuchungen des dynamischen Verhaltens und der Manipulation von solchen Wellenpaketen, unter Verwendung des Konzeptes von elektrostatischen Linsen, werden gezeigt. Eine Anwendung solch einer Linse, um den Ansteuerungsstrom in einem nano-skalierten Kanal zu erhöhen, wird vorgestellt.