An der Grenzschicht zwischen Silizium und Siliziumdioxid ist die Bandkante des
untersten Leitfähigkeitsbandes in SiO um ungefähr
im Vergleich
mit dem Minimum in Silizium verschoben. Das bedeutet, daß Elektronen, die in
Silizium sich unterhalb dieser Schwelle befinden, klassisch nicht in den
Isolator eindringen können. Erst wenn die Elektronenenergie größer als die
Potentialschwelle ist, dann können Elektronentrajektorien auch im Oxid
fortgesetzt werden. In der quantenmechanischen Formulierung dagegen, die
Teilchen Welleneigenschaften zuordnet und eine endliche
Aufenthaltswahrscheinlichkeit im gesamten Raumbereich bedingt, muß nun das
Potential, in dem sich das Teilchen befindet, bestimmt werden. In
Abbildung 4.1(a) ist die potentielle Energie normal zur Grenzfläche
für direktes Tunneln eingezeichnet. Elektronen werden in Silizium mit einer
einfallenden und einer reflektierten Welle repräsentiert. Die Energie dieser
Elektronen wird vom Minimum des Leitfähigkeitsbandes gezählt. An der
Grenzschicht zum Oxid (
) tritt nun eine Barriere auf, die aufgrund eines
hohen, konstanten elektrischen Feldes stark abfällt. Der Übergang zur
Gate-Elektrode an der Stelle
hat einen weiteren starken Potentialabfall
an dieser Grenzschicht zur Folge. In diesem Fall wird nur eine Lösung
angenommen, da direktes Tunneln vom Gate ins Substrat sehr gering ist und
in der weiteren Rechnung vernachlässigt wird. Die Tunnelwahrscheinlichkeit
gibt nun diejenige Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Elektron vom Kanal in die
Gate-Elektrode injiziert wird, und ist als Quotient des transmittierten und
einfallenden Wahrscheinlichkeitsflusses definiert.
Abbildung 4.1(b) stellt ein Modell für die Injektion von Elektronen
in das Oxid dar. Die Energie normal zur Potentialbarriere wird mit
bezeichnet. Ist nun die Normalenergie niedriger als die Potentialbarriere, dann
wird ein Elektron in SiO
an der Stelle
injiziert, wobei
eine
willkürliche, kleine numerische Konstante ist. Überschreitet jedoch die
Energie den Wert der Potentialschwelle, dann wird ein Elektron, falls eine
Injektion stattfindet, an der Stelle
im Siliziumdioxid anzutreffen sein.
Messungen [146][148] ergaben, daß die Potentialschwelle an beiden Grenzflächen nahezu ideal ist und sich nur über einige Zehntel Nanometer erstreckt. Damit kann die Potentialbarriere in guter Näherung als abrupt einsetzend angenommen werden. Weiters, da die Oxiddicke verglichen mit den Abmessungen des gesamten Bauteils sehr gering ist und keine Ladungen im Oxid vorhanden sind, kann zusätzlich noch das elektrische Feld im Oxid als konstant angesehen werden.