4.1.2 Simultane Streuung an zwei Störstellen

 

Im BH-Modell wird angenommen, daß die Störstellen sehr weit voneinander entfernt sind, sodaß Wechselwirkungen zwischen benachbarten Störstellen vernachlässigt werden können. Diese Annahme in dotierten Halbleitern praktisch nie erfüllt, da die Abschirmlänge in der Größenordnung des mittleren Abstands ist (Abbildung 2.1). Die Elektronen in einem Halbleiter wechselwirken mannigfaltigst mit der Umgebung, sodaß dieser Prozeß inherent ein Vielkörperproblem darstellt. Es existiert praktisch keine anerkannte Theorie, die die Multipotentialstreuung uneingeschränkt beschreiben kann. Nun kann man zeigen, daß sich das Streupotential von N_i Störstellen als Summe von Interferenztermen nach (2.24) schreiben läßt, wenn wir lineare Superposition voraussetzen und der mittlere Abstand ersetzt wird durch (N_i!)/2 Abstände R_ij zweier Störstellen an der Stelle R_i und R_j. Da Störstellen eines Vorzeichens das Streupotential nur verstärken können, haben wir eine nicht-alternierende Reihe, die rasch konvergiert, da weiter entfernt liegende Störstellen abgeschirmt werden. Aus diesen Überlegungen ist es legitim, die Streuung an einzelnen Störstellen auf die simultane Streuung von Elektronen an Paaren von Störstellen zu erweitern. Die Erweiterung auf drei Störstellen ist insofern problematisch, als nunmehr Annahmen über den jeweiligen Abstand der einzelnen Störstellen zueinander zu treffen sind, die nur statistischer Natur sein können. Jedoch unter der Annahme, daß man eine Verteilung für die verschiedenen Abstände untereinander kennt, ist es jederzeit möglich, die totale Streurate für eine beliebige Anzahl an Störstellen zu berechnen. Als ein Maß für die durchschnittliche Anzahl an Störstellen, die gleichzeitig an einer Streuung eines Elektrons beteiligt ist, kann eine Kugel der Abschirmlänge L als Radius definiert werden. Alle Störstellen außerhalb können aufgrund des mit $\beta^{-1}$ exponentiell abfallenden Coulomb-Potentials einer ionisierten Störstelle vernachlässigt werden. Man kann zeigen, daß überraschender Weise bei sehr hoher Dotierung durchschnittlich weniger als eine Störstelle in dieser Kugel enthalten ist, daß also Multipotentialstreuung vernachlässigt werden kann. Der Grund dafür ist, daß die Abschirmlänge mit N^-1/2 abnimmt, während der mittlere Abstand R mit N^-1/3 fällt. Aus Abbildung 4.3 ist zu erkennen, daß Interferenzeffekte bei der Streuung an ionisierten Störstellen schon ab 10¹⁶ cm^-3 die Beweglichkeit reduzieren, jedoch ihr Maximum natürlich bei höherer Dotierung, nämlich bei etwa 10²⁰ cm^-3 erreichen. Interessanterweise verschwindet der Effekt wieder bei etwa $5\!\cdot\! 10^{21}$ cm^-3, obwohl der mittlere Abstand R sehr klein wird. Der Grund liegt in der starken Abschirmung der Störstellen, was dazu führt, daß L kleiner als R wird (Abb. 2.1).