F Mittlerer Impulsübertrag bei elastischer Streuung

  Um eine quantitative Vorstellung vom Impulsübertrag $\vec{q}$ bei der elastischen Streuung von Leitungselektronen zu gewinnen, wollen wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Form

$$p (\vert\vec{q}\vert)= p(q)= \frac{q}{{ \left( q^2 + \beta^2 \right) }^2 }$$ (F.1)

für $\vec{q}$ annehmen. (F.1) ist streng gültig für $q \rightarrow 0$ und beruht auf dem schon oft zitierten BH-Modell. Der mittlere Impulsübertrag lautet demnach

$$\langle q \rangle = \frac{\int p(q)\,q\,{\mathrm{} d}q}{\int... ...ac{1}{B} \right)\,\arctan\sqrt{B} -\frac{1}{\sqrt{B}} \right]$$ (F.2)

wobei $B=\frac{4k^2}{\beta^2}$ gilt. Bei niedriger Ladungsträgerkonzentration erhalten wir

$$\lim_{B\to \infty}\langle q \rangle = \beta\frac{\pi}{2} \; ,$$ (F.3)

sodaß $\langle q \rangle$ verschwindet, da $\beta$ sehr klein wird (minimaler Impulsübertrag). Bei hoher Ladungsträgerkonzentration ergibt (F.2)

$$\langle q \rangle \longrightarrow 2\,k \; ,$$ (F.4)

sodaß die anschauliche Vorstellung einer effektiveren Streuung mit abnehmendem Stoßparamter bei starker Abschirmung der Störstellen durch freie Elektronen bestätigt wird (maximaler Impulsübertrag).