5.2.1 Generation durch Band zu Band-Tunneln

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5.2.1 Generation durch Band zu Band-Tunneln

Bei dem implementierten Modell wird angenommen, daß der Tunnelbereich dx jener Bereich ist, in dem die Feldstärke $\vec{E}$ einen entsprechend hohen Wert annimmt. Das Modell reduziert sich damit auf ein lokales, feldabhängiges Generationsmodell.

Die in MINIMOS-NT implementierte Modellierung des ZENER-Effekts berechnet die Generationsrate R^BBT nach [31,70]

$\begin{eqnarray} R^{BBT}=-B \cdot D \cdot \frac{ \left\vert\vec{E}\right\vert^{\... ...c{E_{BB}\cdot E_g^{3/2}}{\left\vert\vec{E}\right\vert}\right)\; . \end{eqnarray}$

(5.16)

Der Faktor D in (5.16) bestimmt dabei, ob Ladungsträgergeneration vorliegt

$\begin{eqnarray} D = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \displaystyle{\frac{n_i^2-n\c... ...c{n_i^2-n\cdot p}{(n+n_i)(p+n_i)}}\geq 0 \end{array} \right.\; . \end{eqnarray}$

(5.17)

Die Parameter B und E_BB sind materialabhängige Größen und werden entsprechend spezifiziert [70]. Für Silizium wird der Exponent in (5.16) zu $\sigma=2.0$ gesetzt. Die Abhängigkeit von der Gittertemperatur geht dabei durch den temperaturabhängigen Bandkantenabstand ein.

Ein zweites nach [33,57] implementiertes Modell berechnet die Generationsraten für Silizium nach der Gleichung

$\begin{eqnarray} R^{BBT}=A\!\cdot\! \left\vert\vec{E}\right\vert^{3.5}\!\cdot\!\... ...thrm{e}^{\textstyle {\frac{h\cdot\omega}{k_B\cdot T_L}}}}\right]. \end{eqnarray}$

(5.18)

Dabei sind die kritischen Feldstärken F_c⁺, F_c^- definiert als

$\begin{eqnarray} F_c^{\pm}=B\cdot (E_g(T_L)\pm h\omega)^{3/2}\; . \end{eqnarray}$

(5.19)

Die Werte für Silizium sind laut [33,57] in Tabelle 5.1 zusammengefaßt. Das Modell berechnet die Generationsraten ebenfalls durch die lokale Feldstärke, wobei angenommen wird, daß die Feldrichtung in $\langle 111\rangle$ -Richtung zeigt. Der Einfluß unterschiedlicher Raumrichtungen kann in [56] nachgelesen werden.

**Tabelle 5.1:** Werte des Band zu Band Modells für Silizium
Variable	Wert	Einheit
$h\omega$	18.6	meV
A	$8.977\!\cdot\!10^{20}$	$\mathrm{V^{-2}cm^{-1} s^{-1}}$
B	$2.14667\!\cdot\! 10^7$	$\mathrm{eV^{-3/2} V cm^{-1}}$

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Martin Knaipp
1998-10-09