Im Falle starker Nichtlinearität des Funktionals 
ist es für die
Konvergenz des Verfahrens nötig, nur einen Teil der mit Gl. 4.23 berechneten
Lösungsänderung 
zur
Aktualisierung der Lösung entsprechend Gl. 4.26 zu verwenden. Die Dämpfung des
Iterationsschemas indem nur ein Teil der berechneten Lösungsänderung akzeptiert wird, bewirkt
eine signifikante Vergrößerung des Einzugsbereiches und ermöglicht oft erst die
gewünschte Konvergenz des Verfahrens.
Die Wahl der Dämpfungskonstante hat großen Einfluß auf das Konvergenzverhalten und damit auch auf die Anzahl der notwendigen Iterationen. Zu starke Dämpfung bewirkt langsame asymptotische Annäherung an die Lösung, während zu schwache Dämpfung die Schwingungsneigung unter Umständen nicht unterbinden kann und das Verfahren daher divergiert.
Die gewählte Methode zur Bestimmung der Dämpfungskonstante nach Bank und Rose adaptiert die
Dämpfungskonstante anhand der Iterationsgeschichte, sodaß nur dann gedämpft wird, wenn es
notwendig ist [Ban81]. Die Dämpfungkonstante d läßt sich aus
 |
(4.27) |
eingestellt werden kann, wie stark die Dämpfung sein
soll. Mit wachsendem 
wird die Dämpfung restriktiver und das Newton-Verfahren stabiler,
konvergiert aber auch langsamer. Eine Methode zur Ermittlung des optimalen Wertes für 
ist in [Ban81] zu finden.Werden mehr als eine gewisse Zahl von Iterationen zur Konvergenz benötigt, wird durch Verkleinerung des Zeitschrittes in der übergeordneten Zeitintegrationsschleife die Diagonaldominanz des Systems erhöht, wodurch die nichtlineare Konvergenz erleichtert wird.