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4.5 Nichtlineare Gleichungssysteme

Zur Lösung der nichtlinearen Systeme wird die Newton-Raphson Methode verwendet. Diese Erweiterung der Newton-Methode auf mehrdimensionale Systeme wird durch

$\begin{displaymath} \mathbf {A}(\mathbf {{\hat{u}}})+{\frac{\partial{\mathbf {A}... ...eft(\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}-\mathbf {{\hat{u}}}_{n}\right)=0 \end{displaymath}$

(4.23)

beschrieben, wobei $\mathbf {A}$ dem diskretisierten Differentialoperator $\mathcal{A}$ , Gl. 4.6, und $\mathbf {{\hat{u}}}_n$ der Lösung der n-ten Iteration entspricht. Beim Übergang zur nächsten Iteration wird

$\begin{displaymath}\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1} := \mathbf {{\hat{u}}}_{n} + d\cdot \left(\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}-\mathbf {{\hat{u}}}_{n}\right) \end{displaymath}$

(4.24)

gesetzt, wobei der Faktor d Dämpfungskonstante genannt wird.

4.5.1 Abbruchkriterium
4.5.2 Dämpfungsverfahren
4.5.3 Lösung der linearen Probleme

Ernst Leitner
1997-12-30