Die dreidimensionale Verdrahtungsstruktur in integrierten Schaltkreisen stellt ein komplexes elektromagnetisches System dar. Sie enthält mehrere Metallisierungsschichten mit Verbindungen zu typisch mehr als einer Million Transistoren und ist charakterisiert durch Widerstands-, Kapazitäts- und Induktivitätsparameter, die das elektrische Signalverhalten und die elektrische Versorgung bestimmen. Die Extraktion dieser Parameter wird durch eine elektromagnetische Analyse durchgeführt, die schließlich zur Lösung der Maxwell-Gleichungen im interessierenden Gebiet bei vordefinierten Randbedingungen führt. Leider können solche Randwertaufgaben nur selten analytisch berechnet werden. Im Allgemeinen, wenn beliebige Geometrien berücksichtigt werden müssen, sollte man Approximationsmethoden wie z. B. die finite Elemente-Methode verwenden.
In der vorliegenden Arbeit wird die numerische Berechnung von dreidimensionalen elektromagnetischen Feldern unter der besonderen Verwendung von Vektorformfunkionen und der daraus resultierenden Parameterextraktion beschrieben. Zu Beginn werden die Randwertaufgabe, die Methode der gewichteten Residuen und die Methode von Galerkin eingeführt. Die Methode von Galerkin gehört zu den klassischen Methoden, die die Grundlage für die moderne finite Elemente-Analyse bilden. Anschließend werden die vektoriellen finiten Elemente eingeführt, die genau auf die Beschreibung von magnetischen und elektrischen Feldern im Definitionsbereich zugeschnitten sind. Die so formulierten Kantendreieckelemente für den zweidimensionalen und die Kantentetraederelemente für den dreidimensionalen Fall stellen die Grundlage für alle Berechnungen in dieser Arbeit dar und werden im Detail erklärt. Spezieller Wert wird auf die sorgsame Definition und Analyse der numerischen Schemata gelegt, die den Fall des dominant magnetischen Feldes beschreiben. Das davon resultierende komplexe Diffusionsmodell wird durch ein System von partiellen Differentialgleichungen beschrieben. Das System wird durch die finite Elemente-Methode mit einer Kombination aus vektoriellen und skalaren Formfunktionen gelöst.
Die entwickelten Modelle sind in das dreidimensionale Simulationspaket SAP (Smart Analysis Programs) implementiert. Die Simulationsergebnisse zeigen nicht nur die Plausibilität der verwendeten physikalischen Modelle und der numerischen Methoden, sondern auch die Notwendigkeit von dreidimensionalen Simulationen.