Abbildung 3.6: Vergleich von uniformem und optimalem
Dotierungsprofil in der Driftzone über normalisierter Tiefenkoordinate.
In [49] wird anstatt des i.a. konstant angenommenen
Dotierungsprofils der Driftzone ein auf minimalen Widerstand optimiertes
berechnet, das eine bestimmte Durchbruchspannung aufweist (siehe
Abb. 3.6). Der On-Widerstand des Epi-Gebiets (ohne Berücksichtigung
der in einem tatsächlichen DMOS-Transistor vorhandenen Stromeinschnürung
bzw. -aufweitung) beträgt mit dem über die Poissongleichung gewonnenen
Zusammenhang zwischen Ladungsverteilung und elektrischem Feld 
und mit
(die Driftzone erstreckt sich von 
bis zum 
-Gebiet bei 
):
Die Randbedingungen lauten mit der kritischen Feldstärke 
:
Die Nebenbedingung ist in Form der Gleichung für die über der Driftzone abfallende maximale Spannung, die geforderte Durchbruchspannung gegeben:
Dieses sog. isoperimetrische Problem kann mit Hilfe der Variationsrechnung und der Euler-Lagrangeschen Theorie [18] gelöst werden. Es ist die Euler-Gleichung
zu lösen. Als Lösung ergibt sich:
Die Konstanten 
, 
und 
können aus obigen Formeln ermittelt
werden:
Schließlich folgt das optimale Dotierungsprofil:
Das uniforme Dotierungsprofil mit denselben Eigenschaften ( und
) weist eine Konzentration von
bei einer Weite von
auf.
Abb. 3.6 zeigt das so ermittelte optimale Dotierungsprofil im
Vergleich zum uniformen Profil. Man erzielt in diesem stark idealisierten
Fall einen um ca. 
niedrigeren On-Widerstand als für die uniforme Dotierung. Bei
Vorhandensein eines buried layers ergibt sich allerdings durch dessen
Ausdiffusion ohnehin kein abrupter Übergang, und das ideale
Dotierungsprofil wird ohne weitere Prozeßschritte angenähert [8].
Außerdem wird in [22] gezeigt, daß sich bei Berücksichtigung der
Stromaufweitung dieser nicht sehr hohe Gewinn an 
noch weiter
reduziert.
