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Kurzfassung

Der Einsatz verlässlicher numerischer Simulationen auf dem Gebiet der Fertigung von Halbleiterbauelementen ist eine der wichtigsten Alternativen zu teurer und zeitaufwendiger experimenteller Forschung. Die Verwendung von computerunterstützten Methoden in der Entwicklung modernster Bauelemente ist somit zu einem enormen wirtschaftlichen Faktor für den Produzenten geworden.

Ein wesentlicher Bestandteil fast aller numerischen Berechnungen ist die Zerlegung eines räumlichen Simulationsgebietes in kleine Gitterelemente. Dieser Diskretisierungsvorgang ist von entscheidender Wichtigkeit, da die Dichte des Gitters im höchsten Maße die Genauigkeit der Simulation bestimmt. Wird allerdings eine zu feine Auflösung gewählt, steigen der Speicherverbrauch und die Verarbeitungszeit drastisch an. Um diesem Effekt entgegenzuwirken sollte ein Gitter immer so beschaffen sein, dass es eine hohe Dichte in kritischen Bereichen und eine angemessene, geringere Dichte in den übrigen Gebieten aufweist. Basierend auf diesem Grundsatz wurden für Simulationen aus dem Bereich der Entwicklung von Halbleiterbauelementen drei Gitterverfeinerungsverfahren entworfen. Diese erhöhen nicht nur die Genauigkeit numerischer Berechnungen, sondern reduzieren gleichzeitig Rechenzeit und Speicherverbrauch.

Die Einführung von richtungsabhängigen Gitterdichten bietet zusätzlich die Möglichkeit, die Anzahl der Gitterelemente bei gleicher oder höherer Genauigkeit weiter zu reduzieren. Die Entwicklung von richtungsabhängigen Gitterverfeinerungen ist ein wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit, die sich in einen theoretischen und einen anwendungsbezogenen Teil gliedert.

Der theoretische Teil beschreibt zunächst grundsätzliche Konzepte, die an vielen illustrativen Beispielen erläutert werden. Basierend auf diesen Grundlagen wird eine richtungsabhängige Zerlegung präsentiert, die sehr gezielt gesteuert werden kann, um typischen Simulationsanforderungen zu genügen.

Der anwendungsorientierte Teil beschäftigt sich mit drei unterschiedlichen Anwendungsgebieten, in welchen der praktische Einsatz der im theoretischen Teil erarbeiteten Gitterverfeinerungsverfahren dargestellt wird.

Die Simulation der Diffusion, als ein bei der Herstellung von Bauelementen eingesetzter physikalischer Prozess, fordert spezielle Gitterverfeinerungsverfahren. Eine Kombination aus Fehlerschätzung und gezielter Gitteroptimierung wurde entwickelt, um Simulationen mit hoher Genauigkeit zu garantieren.

Für die Simulation von Elektromigration in kleinsten Kupferleitungen, wie sie in einem Chip Verwendung finden, wurde ein dynamisches Gitteradaptierungsschema entworfen, welches auch die Vergröberung von Gittern gestattet. Dieses erlaubt es, die Gesamtanzahl an Gitterelementen so gering wie möglich zu halten.

Das dritte Anwendungsgebiet führt in den Bereich der sogenannten Full Band Monte Carlo Simulationen. Dieses Anwendungsgebiet erfordert ein Gitter, welches die Natur der Leitungs- und Löcherbänder in Halbleiter-Kristallen widerspiegelt. Hier kommt ein Verfeinerungsverfahren zum Einsatz, welches für eine vorgegebene Bandstruktur ein optimiertes Gitter für den Energieraum erzeugt.


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Wilfried Wessner: Mesh Refinement Techniques for TCAD Tools