Der Einsatz verlässlicher numerischer Simulationen auf dem Gebiet der
Fertigung von Halbleiterbauelementen ist eine der wichtigsten Alternativen zu
teurer und zeitaufwendiger experimenteller Forschung. Die Verwendung von
computerunterstützten Methoden in der Entwicklung modernster Bauelemente ist
somit zu einem enormen wirtschaftlichen Faktor für den Produzenten
geworden.
Ein wesentlicher Bestandteil fast aller numerischen Berechnungen ist
die Zerlegung eines räumlichen Simulationsgebietes in kleine
Gitterelemente. Dieser Diskretisierungsvorgang ist von
entscheidender Wichtigkeit, da die Dichte des Gitters im höchsten Maße die
Genauigkeit der Simulation bestimmt. Wird allerdings eine zu feine Auflösung
gewählt, steigen der Speicherverbrauch und die Verarbeitungszeit drastisch an.
Um diesem Effekt entgegenzuwirken sollte ein Gitter immer so beschaffen sein,
dass es eine hohe Dichte in kritischen Bereichen und eine angemessene, geringere
Dichte in den übrigen Gebieten aufweist. Basierend auf diesem Grundsatz wurden
für Simulationen aus dem Bereich der Entwicklung von Halbleiterbauelementen
drei Gitterverfeinerungsverfahren entworfen. Diese erhöhen nicht nur die
Genauigkeit numerischer Berechnungen, sondern reduzieren gleichzeitig
Rechenzeit und Speicherverbrauch.
Die Einführung von richtungsabhängigen Gitterdichten bietet
zusätzlich die Möglichkeit, die Anzahl der Gitterelemente bei gleicher
oder höherer Genauigkeit weiter zu reduzieren.
Die Entwicklung von richtungsabhängigen Gitterverfeinerungen ist ein
wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit, die sich in einen theoretischen und
einen anwendungsbezogenen Teil gliedert.
Der theoretische Teil beschreibt zunächst grundsätzliche Konzepte, die an
vielen illustrativen Beispielen erläutert
werden. Basierend auf diesen Grundlagen wird eine richtungsabhängige Zerlegung
präsentiert, die sehr gezielt gesteuert werden kann, um typischen
Simulationsanforderungen zu genügen.
Der anwendungsorientierte Teil beschäftigt sich mit drei unterschiedlichen
Anwendungsgebieten, in welchen der praktische Einsatz der im theoretischen Teil
erarbeiteten Gitterverfeinerungsverfahren dargestellt wird.
Die Simulation der Diffusion, als ein bei der Herstellung von Bauelementen
eingesetzter physikalischer Prozess, fordert spezielle
Gitterverfeinerungsverfahren. Eine
Kombination aus Fehlerschätzung und gezielter Gitteroptimierung wurde
entwickelt, um Simulationen mit hoher Genauigkeit zu garantieren.
Für die Simulation von Elektromigration in kleinsten Kupferleitungen, wie
sie in einem Chip Verwendung finden, wurde ein dynamisches
Gitteradaptierungsschema entworfen, welches auch die Vergröberung von Gittern
gestattet. Dieses erlaubt es, die Gesamtanzahl an Gitterelementen so gering wie
möglich zu halten.
Das dritte Anwendungsgebiet führt in den Bereich der sogenannten Full Band Monte Carlo Simulationen. Dieses Anwendungsgebiet erfordert ein Gitter, welches die Natur der Leitungs- und Löcherbänder in Halbleiter-Kristallen widerspiegelt. Hier kommt ein Verfeinerungsverfahren zum Einsatz, welches für eine vorgegebene Bandstruktur ein optimiertes Gitter für den Energieraum erzeugt.