Die abhängigen Variablen ,
,
und
nehmen Zahlenwerte
unterschiedlicher Größenordnung an, die zudem stark mit
den Ortskoordinaten variieren.
Um sicherzustellen, daß der Wertebereich der Variablen unter Einschluß
aller Grenzfälle innerhalb des am Computer darstellbaren Zahlenbereichs
liegt, werden die um die Wärmeflußgleichung erweiterten
Halbleitergleichungen vor der numerischen Behandlung
durch geeignete Skalierung in eine
dimensionslose Form gebracht.
Eine geeignete Skalierung verbessert die Kondition des numerischen Problems,
wodurch sich die Konvergenz des Lösungsverfahrens wie auch
die Genauigkeit der Lösung verbessern lassen.
Die in folgender Tabelle angeführten 'primären Größen'
werden nach [123],
[168] skaliert (siehe auch [72], [105], [141]).
Die Temperatur wird auf die Raumtemperatur bezogen.
Aus den primären Skalierungsfaktoren und der Forderung der Dimensionsfreiheit der Gleichungen ergeben sich Skalierungsfaktoren für weitere physikalische Größen [105], [141].
Details über weitere Skalierungsmöglichkeiten sowie über grundlegende mathematische Eigenschaften der Halbleitergleichungen sind in [123], [124], [129], [130], [167], [168], [178] zu finden. [101], [151] enthalten weitere Informationen zu verschiedenen mathematischen Aspekten der Wärmeflußgleichung.