Der gekoppelte Transport von Ladungsträgern und Wärme in einem
Halbleiterbauelement wird durch ein System gekoppelter, nichtlinearer,
partieller Differentialgleichungen beschrieben, das aus der
Poissongleichung (3.95), den Kontinuitätsgleichungen
für Elektronen 
(3.96) und Löcher 
(3.97) sowie der
Wärmeflußgleichung (3.98) besteht.
Eine selbstkonsistente Lösung des Systems der den thermoelektrischen
Transport bestimmenden Gleichungen (3.95), (3.96), (3.97),
(3.98) für allgemeine Geometrien und Abhängigkeiten der
makroskopischen Transportparameter von den abhängigen Variablen
, , und 
und den von diesen abgeleiteten Flußgrößen 
, 
,
, 
in Raum und Zeit ist nur mit
numerischen Methoden möglich.
Zu diesem Zweck muß das Rechengebiet, d. h. die Geometrie des zu simulierenden Bauelements in eine endliche Anzahl von Untergebieten (Boxen, Zellen) aufgeteilt werden. Die zu lösenden Differentialgleichungen werden in jeder Zelle durch algebraische Gleichungen approximiert. Sie liefern nur an diskreten Punkten im Orts- und Zeitkontinuum Werte für die gewünschten, abhängigen Variablen und physikalischen Parameter. Schließlich ist ein in der Regel sehr großes, schwach besetztes, nichtlineares System algebraischer Gleichungen zu lösen.
Zur numerischen Lösung des thermoelektrischen Transportproblems werden bewährte numerische Verfahren bzw. Standardmethoden der Bauelementesimulation verwendet. Deshalb wird in der Folge nur auf die im Hinblick auf die Modellerweiterungen relevanten Aspekte und die mit dem thermoelektrischen Transport zusammenhängenden, numerischen Probleme eingegangen.