Die ortsdiskretisierte Wärmeflußgleichung (6.5), (6.7) kann in folgender symbolischer Form geschrieben werden:
Zur Diskretisierung der Zeitableitung in Gl. (6.19) wird das Rückwärts-Euler-Verfahren verwendet:
Mit dem Index 
werden diskrete Zeitpunkte bezeichnet.
Das Rückwärts-Euler-Verfahren ist ein implizites Verfahren, das
- im Gegensatz zum (expliziten) Vorwärts-Euler-Verfahren - auch
für große Zeitschritte stabil ist.
Es stellt ein BDF-Verfahren (BDF-'Backward Differentiation Formulas')
erster Ordnung dar.
Wendet man Verfahren höherer Ordnung an, wird die Zeitableitung der
Temperatur nicht durch einen einfachen Differenzenquotienten sondern
ein Polynom 
-ter Ordnung approximiert [29]:
BDF-Diskretisierungen (6.21) weisen nur bis zur Ordnung
Stabilität auf.
Als Startlösung für den neuen Zeitschritt kann die Lösung des alten Zeitschritts verwendet werden. Eine lineare Extrapolation der letzten zwei Zeitschritte liefert oft eine verbesserte Startlösung für den neuen Zeitschritt. Weil die Extrapolation eine Vorwärtsmethode darstellt, kann man diese Vorgangsweise als Prädiktor-Korrektor-Verfahren betrachten (vorwärts-rückwärts, explizit-implizit).
Aufgrund der Diskretisierung der Zeitableitung nach Gl. (6.20) entstehen Beiträge zu den Hauptdiagonalelementen der Jakobimatrix und zur rechten Seite. Die Koeffizientenmatrix wird dadurch dominanter in den Hauptdiagonalen, was in der Regel die Konvergenz verbessert. Tatsächlich ist das transiente Errechnen eines stationären Arbeitspunktes praktisch immer möglich, wenn die direkte Berechnung der stationären Lösung keine Konvergenz zeigt.
