12.1.1 Formulierung der Problemstellung

Zur Ermittlung des Gleichspannungsarbeitspunktes (6.1) und der elektrischen Werte in der Schaltung zu einem Zeitpunkt der transienten Analyse (6.2) muß das Gleichungssystem

gelöst werden, wobei der Vektor aus den Teilvektoren und - den zu ermittelnden elektrischen Größen in den einzelnen Zweigen der Schaltung - besteht.

Bei der Lösung obigen Gleichungssystems ist auf folgende Aspekte besonders Rücksicht zu nehmen:

• Es handelt sich um ein nichtlineares Gleichungssystem mit Differentialoperatoren und Funktionen, die auch Unstetigkeiten enthalten können.
• Die Lösung des Gleichungssystems befindet sich in der innersten Schleife des Simulationsprogramms. Dieser Teil des Programms wird daher am häufigsten durchlaufen. Daher ist es besonders wichtig, daß zur Lösung des Gleichungssystems ein effizienter Algorithmus optimal implementiert wird.
• Die speziellen Eigenschaften des Gleichungssystems (siehe 12.1.2) müssen so weit wie möglich ausgenützt werden.
• Ein Teil des Vektors kann nicht ermittelt werden - diese Werte werden in der Regel auch nicht benötigt, es sind nur Bilanzgrößen. Der Algorithmus zur Lösung muß jedoch für diesen Spezialfall ausgelegt sein.
• Es ist möglich, daß einige Gleichungen voneinander linear abhängig sind - es sind daher überflüssige Gleichungen im Gleichungssystem enthalten. Derartige Situationen können z.B. durch das Öffnen von Schaltern entstehen, wenn dabei das Netzwerk in mehrere Teilschaltungen zerfällt.
• Es ist möglich, daß einige Gleichungen sich widersprechen. Derartige Situationen können jedoch nur dann entstehen, wenn das Netzwerk nicht realisierbar ist. Z.B. entsteht bei einer Schaltung, die aus einer idealen Spannungsquelle besteht, der ein geschlossener Schalter parallelgeschaltet ist, ein Gleichungssystem mit sich widersprechenden Gleichungen. In einem derartigen Fall kann die Simulation abgebrochen werden, weil keine sinnvollen Ergebnisse zu erwarten sind.