Die Vorgangsweise zur Ableitung der Ratengleichungen
der indirekten Generation und Rekombination nach
Shockley, Read und Hall (SRH) über Störstellen
entspricht vollständig den
ursprünglichen Publikationen in [41][99].
Es sollen nur Störstellen, die durch eine einzige Elementarladung
umladbar sind, betrachtet werden.
Störstellen können analog zur Dotierung mit Fremdatomen
entweder akzeptorartig oder donatorartig wirken.
Akzeptorartige Störstellen sind elektrisch neutral,
wenn sie unbesetzt
sind, negativ geladen, wenn sie besetzt sind.
Donatorartige Störstellen
sind positiv geladen, wenn sie unbesetzt
sind, jedoch neutral, wenn sie besetzt sind.
Bezüglich der Besetzungsstatistik verhalten sie
sich jedoch vollständig gleichartig, sodaß im folgenden
auf die Art der Störstellen keine Rücksicht genommen werden muß.
Die Störstellen, deren diskretes Energieniveau
fortan mit 
bezeichnet wird,
können sowohl mit dem Leitungsband als auch mit dem Valenzband
in Wechselwirkung treten. Es existieren vier ,,Reaktionen``,
deren Reaktionspartner die Störstellen, Elektronen und Löcher sein
können:
gegeben.
Die unabhängige Variable sei die Energie 
,
die Boltzmann Konstante und 
die Temperatur im
thermodynamischen Gleichgewicht.
Im thermodynamischen Gleichgewicht der Elektronen, Löcher
und Störstellen existiert ein gemeinsames Ferminiveau 
,
und für Löcher gilt die komplementäre
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen. Für die
Störstellen ist dann anstatt der Variablen das diskrete Niveau
anzunehmen.
Die Verteilungsfunktionen für Elektronen sei 
,
für Löcher 
und für Störstellen 
.
Zuerst soll der Elektronen-Einfangprozeß betrachtet werden.
Die Einfangrate 
von Elektronen aus einem 
breiten
Streifen des Energiebandes in eine Störstelle
der Konzentration 
und des Energieniveaus
ist durch das Massenwirkungsgesetz
zwischen Reaktionspartnern gegeben.
Dieses besagt, daß die Reaktionsrate
proportional zur Konzentration der Reaktionspartner ist:
ist die Zustandsdichte im Leitungsband.
Die Form des Proportionalitätsfaktors 
ist gegeben durch
und resultiert aus der Vorstellung,
daß die Elektronen mit thermischer Geschwindigkeit
ein gewisses Volumen pro Zeiteinheit durchfahren. Dieses zeitliche
Volumen ist proportional der thermischen Geschwindigkeit 
und einer weiteren Konstante, die einen Querschnitt repräsentiert.
Während sehr genau bekannt ist,
ist der ,,Einfangquerschnitt`` 
ein schwer bestimmbarer Parameter, der unter anderem sowohl
vom Energieniveau der Störstelle als auch vom Energieniveau
des eingefangenen Elektrons abhängig ist.
Es ist nicht anzunehmen, daß ein eingefangenes Elektron sofort in den
quantenmechanischen Grundzustand der Störstelle fällt, vielmehr
eine gewisse Zeit, entsprechend einer spezifischen Lebensdauer,
in einem angeregten Zustand verbleibt. Diese Verzögerungszeit
bleibt im folgenden unberücksichtigt. Somit wird
angenommen, daß eine eben erst besetzte Störstelle ein eingefangenes
Elektron sofort wieder emittieren kann.
Der dem Ladungsträgereinfang inverse Vorgang ist die
Ladungsträgeremission.
Die Elektronen-Emissionsrate 
einer Störstelle
der Konzentration und des Energieniveaus in
einen Streifen des Leitungsbandes ist durch
gegeben.
Im thermodynamischen Gleichgewicht sind alle Spezies
Fermi-Dirac verteilt mit dem gemeinsamen Ferminiveau ,
weiters sind alle Teilprozesse im Gleichgewicht, somit gilt
was notwendigerweise
bedeutet, was nach Vereinfachung auf
führt.
Für den Nicht-Gleichgewichtsfall wird ein Quasi-Ferminiveau
für Elektronen 
und für Störstellen 
definiert.
Die totale Einfangrate (Rekombinationsrate) ist dann
durch
gegeben.
Im Fall des nicht entarteten Halbleiters kann die
Fermi-Dirac-Verteilung durch eine Maxwell-Boltzmann Verteilung
approximiert werden. Mit der dann üblichen Definition
der Elektronenkonzentration über das Quasi-Ferminiveau
wobei das Bandgewicht 
durch
definiert ist, findet man für die totale Rekombinationsrate
wobei die mittlere thermische Geschwindigkeit
der Elektronen darstellt.
Die mittleren Einfangquerschnitte 
sind durch
definiert. Diese Definition bedeutet eine gewichtete Mittelung
der Einfangquerschnitte über das gesamte Leitungsband.
Eine analoge Darstellung ist im Fall des entarteten Halbleiters
mittels Fermifunktionen möglich.
Nun können die Ratengleichungen für die
vier Teilprozesse angeschrieben werden. Zur Vereinfachung
definiert man die Variable 
, die Konzentration der
besetzten Störstellen. Unter Berücksichtigung von
findet man schließlich
Analog ergibt sich für die Teilprozesse der Löcher
Alternative Formulierungen für die Emissionsraten ergeben
sich z.B. durch Verwendung der Variablen 
, 
Die Konzentration bzw. entspricht der sich ergebenden Elektronen- bzw.
Löcherkonzentration im Fall der Lage des Ferminiveaus auf dem diskreten
Störstellenniveau .
Weiters findet man unter Verwendung der Eigenleitungskonzentration
die Formulierung
