Next: 4
Monte-Carlo-Simulationen Up: 3
Monte-Carlo-Methode Previous: 3.4
Kleinwinkelstreuung
Zur Berechnung der totalen Streurate der
ionisierten Störstellenstreuung benötigen wir den Impulswirkungsquerschnitt
für das Streupotential (2.24). Eine
analytische Auswertung ist möglich, führt jedoch auf komplexe
Sin- und Cos-Integrale, deren numerische Auswertung zeitaufwendig ist.
Man kann sich auch der Monte-Carlo-Methode bedienen, um bestimmte Integrale
zu berechnen. Nach [JL89] generiert man
eine in [0,2k] gleichverteilte Zufallsvariable
bei gegebener Wahrscheinlichkeitsdichte g(q) durch
![]() |
(3.31) |
wobei r eine gleichverteilte Zufallszahl ist. Findet man eine
Konstante K, sodaß im Intervall [0,2k]
![]() |
(3.32) |
gilt, wird
akzeptiert, falls unter Zuhilfenahme einer zweiten Zufallszahl r2
folgende Ungleichung gilt
![]() |
(3.33) |
Im Fall der Störstellenstreuung gilt im Intervall [0,2k]
![]() |
(3.34) |
wobei
erhalten wird aus (2.24) mit G=1
und
.
Das BH-Potential
dient in (3.34) als obere Schranke, da
es nach qr invertierbar ist. Prinzipiell können
jedoch beliebige Potentiale als obere Schranke verwendet werden. Falls
(3.34) nicht erfüllt ist, wird der
Streuprozeß verworfen und Selbststreuung angenommen. Mithilfe dieser Methode
ist es möglich, beliebig komplexe Streupotentiale zuzulassen und gleichzeitig
die aufwendige Integration des differentiellen Wirkungsquerschnitts (2.30)
zu umgehen.