3 Monte-Carlo-Methode

Die statistische Monte-Carlo-Methode liefert eine der zuverlässigsten Methoden zur Simulation von dynamischen Teilchensystemen. Man verfolgt die Trajektorien von einzelnen Ladungsträgern im Orts- und Impulsraum unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes. Mit Hilfe von Zufallsvariablen werden die freien Flugdauern zwischen den einzelnen Streuungen und deren Streuwahrscheinlichkeit statistisch nachgebildet. Anhand der Simulation vieler Trajektorien können die gesuchten Mittelwerte gebildet werden.
 

Die Struktur eines Monte-Carlo-Programms ist in Abbildung 3.1 veranschaulicht. Zu Beginn jeder Simulation wird das physikalische System festgelegt, also die Größen für die Bandstruktur und die Streuraten. Danach werden die Anfangsbedingungen des Teilchens bestimmt und zugleich diejenigen Mittelwerte, die ermittelt werden sollen, zu Null gesetzt. Nun beginnt die Hauptschleife des Algorithmus. Die Dauer eines freien Fluges und der Teilchenzustand vor der Streuung werden berechnet. Danach erfolgt ein Summationsschritt für die Mittelwertbildung. Ein Stoß verändert die Impulskomponenten des Ladungsträgers und wird ebenfalls statistisch untersucht. Diese Prozedur wird so lange fortgesetzt, bis genügend Streuprozesse stattgefunden haben. Danach erfolgt die Auswertung der Mittelwerte und die Ausgabe [JL89]. Bei einem Vielteilchen-Monte-Carlo-Programm wird dagegen der Endzeitpunkt vorgegeben. Die Trajektorien einer großen Anzahl von Teilchen werden mit einem kleinen Zeitschritt $\Delta t$ solange berechnet, bis der Endzeitpunkt (transiente Rechnung) oder aber Konvergenz (stationäre Rechnung) erreicht ist [JL89].

 

• 3.1 Trajektorien im Impulsraum
• 3.2 Selbststreuung
• 3.3 Mittelwertbildung
• 3.4 Kleinwinkelstreuung
• 3.5 Zustand nach der Streuung