5.1 Beweglichkeit von Majoritätselektronen

Beweglichkeitsmodelle der Bauelementsimulation müssen zwischen Majoritätselektronen und Minoritätselektronen unterscheiden können. Mit zunehmender Miniaturisierung erhöht sich die Konzentration der Dotierung dermaßen, daß Unterschiede in der Beweglichkeit von Elektronen in unterschiedlich dotiertem n-Si über 20% ausmachen können [MSS83]. Wie aus Abbildung 5.1 ersichtlich, wird (5.1) ab 10²⁰ cm^-3 praktisch konstant. Jegliche Änderung in der Beweglichkeit kann durch (5.1) nicht mehr wiedergegeben werden. Es hat sich gezeigt, daß es sinnvoll ist (5.1) durch eine weitere Funktion zu erweitern, sodaß wir die Beweglichkeit von Majoritätselektronen folgendermaßen modellieren:

$$\mu_{\mathrm{n},\mathrm{maj}}(N_{\mathrm{D}},T,Z)= \frac{\mu... ... {\left( \frac{ N_{\mathrm{D}}}{C_{2}} \right)}^{\beta }} + h$$ (5.2)

Mit (5.2) können die experimentellen Daten praktisch über den gesamten Dotierungsbereich sehr genau reproduziert werden (Abbildung 5.6). Die temperaturabhängigen Parameter aus (5.2) wurden an Monte-Carlo-Simulationen angepaßt, wenn experimentelle Daten nicht oder ungenügend zur Verfügung standen. Da kaum Experimente mit Sb-dotiertem Si existieren, basieren diese Parameter (Tabelle 5.4) ausschließlich auf Monte-Carlo-Simulationen. Für P- und As-dotiertes Si existieren Experimente bei Raumtemperatur und bei 77 K. Bei allen anderen Temperaturen wurde wieder auf Simulationsdaten zurückgegriffen (Tabelle 5.2, Tabelle 5.3).

Alle temperaturabhängigen Parameter in (5.2) werden durch folgende Gleichungen modelliert:

$$\begin{eqnarray}\mu_{0}(T)\,\left[\frac{{\mathrm{} cm}^2}{\mathrm{} Vs}\right]& ... ....2 - \mathrm{}t\,{\mathrm{} e}^{(3 - 7T/300{\mathrm{} K})}\right]\end{eqnarray}$$ (5.3)

Bei der Anpassung der Gleichungen an die jeweiligen Parameter wurde darauf geachtet, daß einerseits die funktionale Form möglichst einfach ist und andererseits, daß keinerlei Divergenzen auftreten, wenn man sich tiefen Temperaturen nähert. Außerdem sind die Koeffizienten so gewählt, daß das analytische Beweglichkeitsmodell dort, wo die Näherungen des theoretischen Störstellenmodells ihre Gültigkeit verlieren, die experimentellen Daten möglichst genau wiedergibt. Das betrifft vor allem die Born-Näherung, die bei tiefen Temperaturen und leichter bis mittlerer Dotierung ihre Gültigkeit verliert. Auch im Bereich jenseits von 10²⁰ cm^-3, wo verschiedene Hochdotiereffekte wie Clusterbildung und die Bildung von Störstellenbändern die theoretische Beschreibung der Beweglichkeit von Elektronen erschweren, wurde das Modell an die experimentellen Daten angepaßt, sodaß die analytischen Formeln die Beweglichkeit bis 10²² cm^-3 äußerst genau wiedergeben (Abbildung (5.6)).

Man erkennt aus (5.3), daß nur drei Parameter, nämlich g, h, C₂ vom Dopanden abhängen. Aus (5.2) sieht man, daß die Dopandenabhängigkeit im zweiten Term steckt, der mit zunehmender Dotierung wichtig wird. Die Temperaturverläufe der temperatur-abhängigen Koeffizienten finden sich im Anhang G.

 

Temperature	$\mu_{0}$	$C_{1}\cdot 10^{16}$	$\alpha$	$\beta$
$[\mathrm{} K]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/{\mathrm{} Vs}]$	$[{\mathrm{} cm}^{-3}]$
70	10720	0.6	0.86	0.70
100	7862	0.9	0.84	0.80
150	5047	2.0	0.81	0.98
200	3197	4.2	0.78	1.16
300	1425	12.5	0.72	1.50
400	785	30.0	0.66	1.85
500	475	54.0	0.60	2.20

 

Temperature	g	h	$C_{2}\cdot 10^{20}$
$[\mathrm{} K]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/{\mathrm{} Vs}]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/Vs]$	$[{\mathrm{} cm}^{-3}]$
70	185	34	1.10
100	138	24	2.20
150	107	16	3.50
200	86	12	4.30
300	57	8	4.80
400	39	6	4.88
500	28	5	4.90

 

Temperature	g	h	$C_{2}\cdot 10^{20}$
$[\mathrm{} K]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/{\mathrm{} Vs}]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/Vs]$	$[{\mathrm{} cm}^{-3}]$
70	178	29	0.90
100	133	20	1.70
150	100	14	2.84
200	79	10	3.50
300	51	7	3.85
400	33	5	3.90
500	20	4	3.95

 

Temperature	g	h	$C_{2}\cdot 10^{20}$
$[\mathrm{} K]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/Vs]$	$[{\mathrm{} cm}^{2}/{\mathrm{} Vs}]$	$[{\mathrm{} cm}^{-3}]$
70	169	24	0.85
100	121	17	1.70
150	90	12	2.70
200	68	9	3.30
300	40	6	3.60
400	22	4	3.70
500	10	4	3.75

 

• 5.1.1 Temperaturabhängigkeit
• 5.1.2 Dotierungsabhängigkeit