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Modell der Elektronenbeweglichkeit
Beweglichkeitsmodelle der Bauelementsimulation müssen zwischen
Majoritätselektronen und Minoritätselektronen unterscheiden können.
Mit zunehmender Miniaturisierung erhöht sich die Konzentration der
Dotierung dermaßen, daß Unterschiede in der Beweglichkeit von
Elektronen in unterschiedlich dotiertem n-Si über 20% ausmachen
können [MSS83]. Wie aus Abbildung
5.1 ersichtlich, wird (5.1)
ab 1020 cm-3 praktisch konstant. Jegliche Änderung
in der Beweglichkeit kann durch (5.1) nicht
mehr wiedergegeben werden. Es hat sich gezeigt, daß es sinnvoll ist
(5.1) durch eine weitere Funktion zu erweitern,
sodaß wir die Beweglichkeit von Majoritätselektronen folgendermaßen
modellieren:
![]() |
(5.2) |
Mit (5.2) können die experimentellen Daten praktisch über den gesamten Dotierungsbereich sehr genau reproduziert werden (Abbildung 5.6). Die temperaturabhängigen Parameter aus (5.2) wurden an Monte-Carlo-Simulationen angepaßt, wenn experimentelle Daten nicht oder ungenügend zur Verfügung standen. Da kaum Experimente mit Sb-dotiertem Si existieren, basieren diese Parameter (Tabelle 5.4) ausschließlich auf Monte-Carlo-Simulationen. Für P- und As-dotiertes Si existieren Experimente bei Raumtemperatur und bei 77 K. Bei allen anderen Temperaturen wurde wieder auf Simulationsdaten zurückgegriffen (Tabelle 5.2, Tabelle 5.3).
Alle temperaturabhängigen Parameter in (5.2)
werden durch folgende Gleichungen modelliert:
![]() |
(5.3) |
Bei der Anpassung der Gleichungen an die jeweiligen Parameter wurde
darauf geachtet, daß einerseits die funktionale Form möglichst
einfach ist und andererseits, daß keinerlei Divergenzen auftreten,
wenn man sich tiefen Temperaturen nähert. Außerdem sind die
Koeffizienten so gewählt, daß das analytische Beweglichkeitsmodell
dort, wo die Näherungen des theoretischen Störstellenmodells
ihre Gültigkeit verlieren, die experimentellen Daten möglichst
genau wiedergibt. Das betrifft vor allem die Born-Näherung, die bei
tiefen Temperaturen und leichter bis mittlerer Dotierung ihre Gültigkeit
verliert.
Auch im Bereich jenseits von 1020 cm-3, wo verschiedene
Hochdotiereffekte wie Clusterbildung und die Bildung von Störstellenbändern
die theoretische Beschreibung der Beweglichkeit von Elektronen erschweren,
wurde das Modell an die experimentellen Daten angepaßt, sodaß
die analytischen Formeln die Beweglichkeit bis 1022 cm-3
äußerst genau wiedergeben (Abbildung (5.6)).
Man erkennt aus (5.3), daß nur drei Parameter, nämlich g, h, C2 vom Dopanden abhängen. Aus (5.2) sieht man, daß die Dopandenabhängigkeit im zweiten Term steckt, der mit zunehmender Dotierung wichtig wird. Die Temperaturverläufe der temperatur-abhängigen Koeffizienten finden sich im Anhang G.
Temperature | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||
70 | 10720 | 0.6 | 0.86 | 0.70 |
100 | 7862 | 0.9 | 0.84 | 0.80 |
150 | 5047 | 2.0 | 0.81 | 0.98 |
200 | 3197 | 4.2 | 0.78 | 1.16 |
300 | 1425 | 12.5 | 0.72 | 1.50 |
400 | 785 | 30.0 | 0.66 | 1.85 |
500 | 475 | 54.0 | 0.60 | 2.20 |
Temperature | g | h | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
70 | 185 | 34 | 1.10 |
100 | 138 | 24 | 2.20 |
150 | 107 | 16 | 3.50 |
200 | 86 | 12 | 4.30 |
300 | 57 | 8 | 4.80 |
400 | 39 | 6 | 4.88 |
500 | 28 | 5 | 4.90 |
Temperature | g | h | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
70 | 178 | 29 | 0.90 |
100 | 133 | 20 | 1.70 |
150 | 100 | 14 | 2.84 |
200 | 79 | 10 | 3.50 |
300 | 51 | 7 | 3.85 |
400 | 33 | 5 | 3.90 |
500 | 20 | 4 | 3.95 |
Temperature | g | h | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
70 | 169 | 24 | 0.85 |
100 | 121 | 17 | 1.70 |
150 | 90 | 12 | 2.70 |
200 | 68 | 9 | 3.30 |
300 | 40 | 6 | 3.60 |
400 | 22 | 4 | 3.70 |
500 | 10 | 4 | 3.75 |