Die wesentlichste Eigenschaft hierarchischer Verfeinerung ist die eindeutige Beziehung zwischen dem zu verfeinernden Element (Vater) und dem Satz der bei der Verfeinerung entstehenden Elemente (Kinder). Die mit dieser Methode erzeugten Kinder haben immer genau einen Vater, da sie aus der Verfeinerung eines einzelnen Elementes entstehen.
Das Verfeinerungsverfahren darf auch rekursiv angewendet werden, sodaß mehrere Ebenen an Vater-Kind Beziehungen entstehen (vgl. Abb. 7.2). Um die Reversibilität der Verfeinerung zu ermöglichen werden diese Ebenen verschiedener Gitterdichte im Speicher gehalten.
Zur Erhaltung der Elementsqualität wird von der Tatsache ausgegangen, daß Elemente gleicher Form gleiche Qualität aufweisen. Unter diesem Gesichtspunkt werden die Verfeinerungsarten so ausgewählt, daß die Form der generierten Elemente möglichst ähnlich der Form des Vaters ist. Während dies für Dreiecke, Vierecke und Hexaeder in trivialer Weise möglich ist (Abb. 5.1), wirft diese Forderung bei Tetraedern Probleme auf, da keine Zerlegung in ausschließlich ähnliche Tetraeder möglich ist. Jedoch läßt sich ein rekursives Verfeinerungsschema definieren, in dem nur zwei verschiedene Arten an Elementformen auftreten.
