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5.2.2 Hierarchische Verfeinerung von Tetraedern

Zur Verfeinerung von Tetraedern unter der Bedingung der Erhaltung der Elementsqualität wird folgendes Schema verwendet: Die Zerlegung eines Tetraeders besteht aus vier Tetraedern und einem Oktaeder. Die erzeugten Tetraeder befinden sich jeweils an den Ecken des Vaters. Das verbleibende Gebiet ist dann ein Oktaeder (siehe Abb. 5.2). Im Zuge rekursiver Verfeinerung wird ein Oktaeder in sechs kleine Oktaeder, wiederum an den Ecken des Vaters befindlich, unterteilt (siehe Abb. 5.3). Die verbleibenden acht Löcher sind geometrisch dem ``Großvater'' ähnlich. Die erzeugten Oktaeder weisen dieselbe Form wie der Vater-Oktaeder auf (siehe Abb. 5.4). Dieses Schema garantiert also bei mehrfach rekursiver Anwendung mit Ausnahme des ersten Males, daß keine Änderung der bestehenden Elementsformen auftritt.


  
Abbildung 5.2: Zerlegung eines Tetraeders in vier kleinere und einen Oktaeder.
\begin{figure} \centerline{\resizebox {0.5\textwidth}{!}{\includegraphics{tet_ref.eps}} }\par \par\end{figure}


  
Abbildung 5.3: Zerlegung eines Oktaeders in sechs kleinere und acht Tetraeder.
\begin{figure} \centerline{\resizebox {0.5\textwidth}{!}{\includegraphics{oct_ref.eps}} }\par \par\end{figure}


  
Abbildung 5.4: Rekursive Zerlegung eines Tetraeders und eines Oktaeders. Die entstehenden ``Enkelkinder'' haben entweder die Form des Großvaters oder die des Vaters.
\begin{figure} \centerline{\resizebox {0.6\textwidth}{!}{\includegraphics{granny.eps}} }\end{figure}

Zur Diskretisierung der Oktaeder werden diese in 8 Tetraeder mit den jeweiligen Seitenflächen des Oktaeders und einem gemeinsamen Knoten in der Mitte des Oktaeders entsprechend Abb. 5.5 zerlegt.


  
Abbildung 5.5: Zerlegung eines Oktaeders in acht Tetraeder zum Zwecke der Diskretisierung.
\begin{figure} \centerline{\resizebox {0.7\textwidth}{!}{\includegraphics{oct_disc.eps}} }\end{figure}

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Ernst Leitner
1997-12-30