Bei der lokalen Verfeinerung des Gitters werden einzelne Elemente aufgrund numerischer Kriterien in kleinere zerlegt (siehe Abb. 7.4), wobei die zur Erhaltung der Elementqualität vorgeschriebene, sogenannte vollständige, Verfeinerung verwendet wird. Am Übergang zu nicht verfeinerten Bereichen entstehen dadurch Inkonsistenzen im Gitter, welche durch geeignete Verfeinerung der Nachbarelemente eliminiert werden können (siehe Abb. 7.5).
Man erkennt also zwei grundlegend verschiedene Kriterien für die Verfeinerung von Elementen: einerseits numerischer und andererseits topologischer Natur.
Die Verfeinerung wird immer als zwingend betrachtet, sodaß ein zur Verfeinerung markiertes Element auch tatsächlich verfeinert werden muß. Im Gegensatz dazu ist die Vergröberung nicht zwingend, sondern nur dann wirklich auszuführen, wenn kein Verfeinerungskriterium dagegenspricht. Es ist nämlich durchaus möglich, daß ein Element aufgrund des numerischen Kriteriums zur Vergröberung freigegeben wird, jedoch aufgrund topologischer Einschränkungen nicht vergröbert werden kann.
Während die Verfeinerung aufgrund des numerischen Kriteriums und die dadurch in weiterer Folge ausgelösten Verfeinerungen aufgrund topologischer Erfordernisse durch eine Rekursion effizient implementiert werden können, ist diese direkte Implementierung für die Vergröberung nicht zielführend, weil die topologischen Einschränkungen für die Vergröberung nicht mehr nur von den direkten Nachbarn abhängen. Dieses nichtlokale Verhalten ergibt sich aus der rekursiven Fortpflanzung der Verfeinerung aufgrund topologischer Kriterien.
Das gewünschte Ziel der lokalen Vergröberung kann man jedoch indirekt erreichen, wenn vorerst alle in Frage kommenden Elemente zum Vergröbern markiert werden. Im Zuge der darauffolgenden Verfeinerung werden genau jene Markierungen wieder aufgehoben, wo aufgrund der topologischen Einschränkungen nicht vergröbert werden darf. Die verbleibenden markierten Elemente dürfen dann tatsächlich gelöscht und durch die übergeordneten Elemente ersetzt werden. Man korrigiert also die numerisch möglichen Vergröberungen durch die topologisch notwendigen Verfeinerungen.
