Der nächste Schritt ist die Umkehrung der im Darstellungsmodul stattfindenden Projektion. Im eindimensionalen Fall fällt Information weg, da nur ein Parameter die Position beschreibt. Bei zweidimensionalen Daten erfolgt wiederum eine reversible Rückprojektion mit voneinander unabhängigen proportionalen Transformationen.
Schwierig ist nur der dreidimensionale Fall. Es wäre möglich, keine Rücktransformation zu rechnen, sondern soweit nötig den Datenbestand zu projizieren und die Verknüpfung mit den Mauskoordinaten in projizierten Weltkoordinaten durchzuführen. Dies ist aber unter Umständen mit hohem Rechenaufwand oder Speicherbedarf verbunden. Um die weiteren Operationen direkt mit dem PIF-Datenbestand durchführen zu können, wird daher die zweidimensionale Position rückprojiziert. Das Ergebnis der nicht eindeutigen Rücktransformation ist eine Gerade.
Zunächst definieren wir zusätzlich zu den Bildkoordinaten h und
v eine Koordinate d.
Diese gibt die Distanz eines Punktes von der Projektionsebene an.
Folgende Überlegung liegt der Transformation zugrunde:
Bei der Projektion eines Punktes im dreidimensionalen Raum
wird zunächst eine Transformation vollführt, um die Daten im
Bildkoordinatensystem zu erhalten
Dann wird vom transformierten Koordinatentripel
die dritte (d-) Koordinate gestrichen.
Das Resultat ist die gewünschte Projektion.
Die Umkehrung, die ja eine Gerade liefern soll, verwendet zwei
Punkte: einer auf der angegebenen Position in der Projektionsebene,
das heißt mit d=0,
und einen zweiten mit (willkürlich festgelegter) Koordinate d=1.
Diese Punkte definieren die Gerade. Auf beide Punkte wird die
umgekehrte Transformation angewendet; mit den resultierenden Punkten ist die
Gerade in Weltkoordinaten bestimmt.
Abbildung 7.6: Dreidimensionales Objekt und seine Projektion
auf die Bildebene, Koordinatensysteme und
Bedeutung der Maus (strichlierte Gerade)
Zu beachten ist dabei nur noch die Orientierung der Geraden, damit ihr eventueller Eintrittspunkt in den Datenkörper eindeutig und der Benutzersicht entsprechend herleitbar ist.