Folgende Vereinfachungen werden getroffen, um das analytische MOSFET-Modell ableiten zu können:
-Richtung)
wesentlich geringer als in vertikaler Richtung (
-Richtung) ist. Damit
wird die Poissongleichung eindimensional. Es kann durch numerische
Bauelementsimulation gezeigt werden, daß diese Näherung längs des
gesamten Kanals gültig ist, mit Ausnahme des pinch-off-Bereichs (am
drainseitigen Ende des Kanals).
-Richtung. Damit gilt für das Quasifermipotential der Elektronen:
Die Elektronenstromdichte ergibt sich damit zu:
Integration über den Kanal in vertikaler Richtung ergibt mit der Kanalweite
, mit Vereinfachung 5 und der Oberflächenbeweglichkeit für Elektronen
:
In Gleichung 6.4 bezeichnet
die (bewegliche) Inversionsladungsdichte. Abb. 6.2 zeigt die
Bandstruktur eines MOSFETs und soll verdeutlichen, wie der Term 
in einen anschaulicheren übergeführt werden kann.
Abbildung 6.2: Bandstruktur eines MOSFETs. 
und
bezeichnen die Valenz- und Leitungsbandkante, 
das intrinsische
Energieniveau, 
und 
die Quasiferminiveaus fuer
Elektronen und Loecher und 
das Ferminiveau des Gatematerials.
Der Index 
bezieht sich auf den Kanal, der Index 
auf die
Siliziumoberflaeche (
-Grenzflaeche).
Das Quasiferminiveau für die Löcher liegt nahe der Valenzbandkante und
wird durch den Bulkkontakt festgelegt. Das Ferminiveau der Elektronen liegt
nahe der Leitungsbandkante und wird durch Source und Drain festgelegt. Da es
keinen Stromfluß in vertikaler Richtung gibt, sind beide Quasiferminiveaus
in dieser Richtung konstant. Fällt keine Spannung zwischen Kanal und Bulk
ab (
, die -Koorninate verläuft senkrecht
zur Bildebene), dann befindet sich das Siliziumgebiet an der Stelle im
thermischen Gleichgewicht
, und stimmen überein. Liegt nun eine Spannung
zwischen Kanal und Bulk, so kommt es zu einer solchen Bandverbiegung, daß
sich die Ferminiveaus gerade um 
unterscheiden.
Am Sourceende des Kanals gilt 
, am
Drainende des Kanals 
.
Mit der Boltzmannstatistik und Abb. 6.2 wird die
Elektronenkonzentration an der Oberfläche (an der 
-Grenzfläche bei
) um den Faktor 
(mit der thermischen Spannung 
und
für 
-Substrat)
verringert:
Die Löcherkonzentration bleibt davon unbeeinflußt:
Dieses Ergebnis wird auch bei der Herleitung des Modells für die Gatekapazität des DMOS-Transistors eine wesentliche Rolle spielen (siehe Abschnitt 6.5.2).
Da nun 
nur das Quasiferminiveau und -potential der
Elektronen beeinflußt, kann man mit 
schreiben. Mit Hilfe von Gleichung 6.8 kann Gleichung 6.4 umgeschrieben werden als:
Da der Strom unter den getroffenen Annahmen über die gesamte Länge des
Kanals konstant ist, kann man den Drainstrom 
anschreiben als:
Für die Berechnung bzw. Annäherung von 
gibt es verschiedene Methoden. Sie sollen im folgenden kurz
angerissen werden.
