Eine genaue Beschreibung dieser Kapazität ist über das
Oberflächenpotential 
an der Grenzfläche Driftzone-Gateoxid
möglich. Dieses ist gegeben durch:
Die Oxidladung 
setzt sich aus ortsfesten Oxid- und
Grenzflächenladungen zusammen, 
ist die bewegliche
Oberflächenladung, 
die Austrittsarbeitsdifferenz zwischen
Gatematerial und 
-Silizium.
Es muß nun der Zusammenhang zwischen und bestimmt werden.
Ausgangspunkt ist die eindimensionale Poissongleichung (die 
-Koordinate
verläuft in vertikaler Richtung):
Die Raumladungsdichte 
ergibt sich zu
gibt die Löcherkonzentration, die Elektronenkonzentration, 
die Donator- und 
die Akzeptorkonzentration an. Die Löcher- und
Elektronenkonzentration können für nichtdegenerierte, -dotierte
Halbleiter mittels der Boltzmannstatistik berechnet werden:
Damit ergibt sich die Poissongleichung zu:
Die Flächenladungsdichte 
erhält man durch einmalige Integration der
Poissongleichung zu:
Unter Zuhilfenahme der Beziehung
erhält man nach der Integration:
Die Grenzschichtladung ergibt sich nun aus den Randbedingungen, daß
tief im Inneren in der Driftzone 
und 
gilt, mit 
zu:
Für eine von Null verschiedene Spannung zwischen dem drainseitigen Ende des
Kanals und dem Drain des DMOS-Transistors ist diese Gleichung gemäß
Gleichung 6.6 und Gleichung 6.7 (auf -Substrat anzuwenden) zu
modifizieren:
Hierbei ist 
die Spannung zwischen drainseitigem Ende des Kanals und
Drain. Die obige Gleichung vernachlässigt einen lateralen Spannungsabfall
entlang der Grenzfläche zwischen Driftzone und Gateoxid, der besonders bei
niedrigen Gatespannungen im Bereich der Sättigung auftreten kann
(vgl. Abb. 5.23).
Die Gleichungen 6.127 und 6.137 ergeben eine
transzendente Gleichung in . Das verwendete
Netzwerksimulationsprogramm SABER erlaubt es nun, daß in der
simulatoreigenen Programmiersprache MAST geschriebene Modellgleichungen auch
implizit sein können. SABER führt dann automatisch einen ,,virtuellen``
Knoten im Netzwerk ein, dem in unserem Fall als Unbekannte das
Oberflächenpotential entspricht. Die Systemmatrix zur nichtlinearen
Iteration wird um eine Unbekannte erweitert und diese zusammen mit den
eigentlichen Unbekannten (Knotenpotentiale, Strangströme, ...) bestimmt.
Aufgrund des direkten Eintrags in die Systemmatrix wirkt sich diese
zusätzliche Unbekannte pro DMOS-Transistor i.a. nicht sehr negativ auf die
Iterationszahlen der nichtlinearen Lösung aus (die Iterationszahl steigt
aber natürlich). Dieses Modell erlaubt nun eine sehr gute Beschreibung der
Eingangskapazität des DMOS-Transistors über alle Arbeitsbereiche (als
Ableitung von nach 
).
