In dieser Arbeit wurde ein Schrödinger-Poisson-Solver entwickelt, der von der nichtparabolischen Dispersionsrelation nach Kane für die Quantisierung der Elektronen ausgeht. Für die Beschreibung der Subbänder wird eine Subbandmasse und ein Subbandnichtparabolizitätskoeffizient definiert und bei der Berechnung der Elektronendichte mittels Fermi-Dirac-Statistik verwendet. Im Falle eines Schnittes durch eine MOS-Struktur wurden die Randbedingungen für ein Metall-Gate und ein Polysilizium-Gate bei einer vorgegebenen Gate-Bulk Spannung implementiert.
Für die Untersuchung von Quantisierungseffekten wird in der aktuellen Version des Simulationsprogramms nur das Elektronensystem betrachtet. Für die Berechnung effektiver Oxiddicken einer MOS-Struktur aus dem Vergleich mit gemessenen Kapazitätskurven wäre eine zusätzliche Berücksichtigung der Quantisierung der Löcher sinnvoll. Die Herleitung einer Schrödinger-Gleichung für das zweidimensionale Löchergas aus dem Hamilton-Operator nach Luttinger ist in [35] angegeben. Die Autoren stellen die Gültigkeit der parabolischen Näherung für die Dispersionsrelation der Löcher in Frage. Die Energiedispersion der Löcher weist eine komplizierte Form auf und es müsste erst eine passende analytische Darstellung gefunden werden. Mit dem beschriebenen Ansatz ist auch die Untersuchung verspannter Schichten möglich.
Die Beschränkung auf einhüllende Funktionen, die nicht in das Oxid
eindringen, ist bei Oxiddicken von nur 1 zu überdenken. Bei
Vernachlässigung der nichtparabolischen Energiedispersion stehen
mehrere Lösungsansätze zur Verfügung, bei denen mit einer
Diskontinuität der Elektronenmasse im Simulationsgebiet gerechnet
wird. Eine weit verbreitete Methode ist die Verwendung eines
stückweise konstanten Potenzials, zu dem die Lösungen der
Schrödinger-Gleichung analytisch gegeben sind. Die in dieser Arbeit
vorgestellte Berechnung von Parametern für die Subbanddispersion im
Falle von Heterostrukturen ermöglicht ebenfalls das Eindringen der
Wellenfunktionen in das Oxid zu berücksichtigen. Die sprunghafte
Änderung der Materialparameter wird dann durch eine Interpolation in
Form einer Fourier-Reihe berücksichtigt.
Bei der Anwendung der Subbanddispersionsrelationen für die
Transportberechnung der Ladungsträger in einem Monte Carlo-Programm
wurde nur die akustische Deformationspotenzial und die
Zwischentalstreuung berücksichtigt. Zwei weitere sehr wichtige
Streuprozesse in Silizium werden durch die Coulombwechselwirkung mit
Störstellen und die Oberflächenrauhigkeit am Oxid-Halbleiterübergang
hervorgerufen. In beiden Fällen ist noch die Schirmung der
Streupotenziale durch die vorhandenen freien Ladungen zu
berücksichtigen. Um die aneinandergrenzenden Gebiete mit
unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten in der Berechnung des
Potenzials einer Störstelle zu berücksichtigen, kann die Methode der
Spiegelladung verwendet werden. Das geschirmte Potenzial ist
dann mit dem Potenzial der Störstelle
aus der
Poisson-Gleichung zu ermitteln und es ist eine Beschreibung für die
statistische Verteilung der Störstellen zu finden. Zwei mögliche
Ansätze werden in [11] und [12] beschrieben. Beide
Ansätze sind jedoch sehr aufwendig, und die Berechnung der geschirmten
Streuraten wird zum bestimmenden Faktor für die Dauer der Monte
Carlo-Simulation. Für die Oberflächenrauhigkeit wird in [32]
ein von der Wellenfunktion abhängiger Parameter für die Schirmung des
Potenzials nach der Thomas-Fermi-Näherung verwendet.