5. Ausblick

In dieser Arbeit wurde ein Schrödinger-Poisson-Solver entwickelt, der von der nichtparabolischen Dispersionsrelation nach Kane für die Quantisierung der Elektronen ausgeht. Für die Beschreibung der Subbänder wird eine Subbandmasse und ein Subbandnichtparabolizitätskoeffizient definiert und bei der Berechnung der Elektronendichte mittels Fermi-Dirac-Statistik verwendet. Im Falle eines Schnittes durch eine MOS-Struktur wurden die Randbedingungen für ein Metall-Gate und ein Polysilizium-Gate bei einer vorgegebenen Gate-Bulk Spannung implementiert.

Für die Untersuchung von Quantisierungseffekten wird in der aktuellen Version des Simulationsprogramms nur das Elektronensystem betrachtet. Für die Berechnung effektiver Oxiddicken einer MOS-Struktur aus dem Vergleich mit gemessenen Kapazitätskurven wäre eine zusätzliche Berücksichtigung der Quantisierung der Löcher sinnvoll. Die Herleitung einer Schrödinger-Gleichung für das zweidimensionale Löchergas aus dem Hamilton-Operator nach Luttinger ist in [35] angegeben. Die Autoren stellen die Gültigkeit der parabolischen Näherung für die Dispersionsrelation der Löcher in Frage. Die Energiedispersion der Löcher weist eine komplizierte Form auf und es müsste erst eine passende analytische Darstellung gefunden werden. Mit dem beschriebenen Ansatz ist auch die Untersuchung verspannter Schichten möglich.

Die Beschränkung auf einhüllende Funktionen, die nicht in das Oxid eindringen, ist bei Oxiddicken von nur 1 $nm$ zu überdenken. Bei Vernachlässigung der nichtparabolischen Energiedispersion stehen mehrere Lösungsansätze zur Verfügung, bei denen mit einer Diskontinuität der Elektronenmasse im Simulationsgebiet gerechnet wird. Eine weit verbreitete Methode ist die Verwendung eines stückweise konstanten Potenzials, zu dem die Lösungen der Schrödinger-Gleichung analytisch gegeben sind. Die in dieser Arbeit vorgestellte Berechnung von Parametern für die Subbanddispersion im Falle von Heterostrukturen ermöglicht ebenfalls das Eindringen der Wellenfunktionen in das Oxid zu berücksichtigen. Die sprunghafte Änderung der Materialparameter wird dann durch eine Interpolation in Form einer Fourier-Reihe berücksichtigt.

Bei der Anwendung der Subbanddispersionsrelationen für die Transportberechnung der Ladungsträger in einem Monte Carlo-Programm wurde nur die akustische Deformationspotenzial und die Zwischentalstreuung berücksichtigt. Zwei weitere sehr wichtige Streuprozesse in Silizium werden durch die Coulombwechselwirkung mit Störstellen und die Oberflächenrauhigkeit am Oxid-Halbleiterübergang hervorgerufen. In beiden Fällen ist noch die Schirmung der Streupotenziale durch die vorhandenen freien Ladungen zu berücksichtigen. Um die aneinandergrenzenden Gebiete mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten in der Berechnung des Potenzials einer Störstelle zu berücksichtigen, kann die Methode der Spiegelladung verwendet werden. Das geschirmte Potenzial $V_s$ ist dann mit dem Potenzial der Störstelle $V_{ext}$ aus der Poisson-Gleichung zu ermitteln und es ist eine Beschreibung für die statistische Verteilung der Störstellen zu finden. Zwei mögliche Ansätze werden in [11] und [12] beschrieben. Beide Ansätze sind jedoch sehr aufwendig, und die Berechnung der geschirmten Streuraten wird zum bestimmenden Faktor für die Dauer der Monte Carlo-Simulation. Für die Oberflächenrauhigkeit wird in [32] ein von der Wellenfunktion abhängiger Parameter für die Schirmung des Potenzials nach der Thomas-Fermi-Näherung verwendet.