Nachdem die Netzwerkgleichungen aufgestellt sind, muß dieses Gleichungssystem gelöst werden, um die gewünschten Größen zu berechnen. Bei der Lösung dieses Gleichungssystems sind zwei Fälle zu unterscheiden. Die Lösung des Gleichungssystems zu einem vorgegebenen Zeitpunkt wird in diesem Abschnitt angerissen, die Lösung bei fortschreitender Zeit wird in Abschnitt 1.4.4 diskutiert.
Ein kritischer Bereich eines jeden Netzwerkanalyseprogramms ist die Lösung der Netzwerkgleichungen. Bei größeren Netzwerken treten sehr große Gleichungssysteme auf (hoher Rang), die jedoch extrem schwach besetzt sind (d.h. die Matrix enthält nur 2 bis 3 Werte ungleich 0 je Spalte bzw. Zeile). Es kommt daher darauf an, daß bei der Speicherung und der Lösung der Gleichungen auf diese schwache Besetzung der Matrizen eingegangen wird. Bei Netzwerken mit nichtlinearen Bauelementen (Halbleiterbauelemente) sind die Gleichungen auch nichtlinear.
Auf dem Gebiet der nichtlinearen Gleichungssysteme wird praktisch ausschließlich die Newton-Raphson Iteration [124][93][77][25] in diversen Modifikationen zur Konvergenzverbesserung verwendet.
In den ersten Netzwerkanalyseprogrammen wurden noch keine Techniken zur Ausnützung der speziellen Eigenschaft der auftretenden Matrizen verwendet. Dadurch hatten diese Programme relativ gravierende Restriktionen. Mit der Zeit wurden jedoch effektive Algorithmen zur Lösung von Gleichungssystemen mit schwach besetzten Matrizen entwickelt [145][137][126][109][102][97][84][80][72][71][52][51][50][46][21][11]. Zentren, an denen Sparse Matrix Techniken entwickelt werden, sind die Yale Universität und Harwell.