Für den magnetischen Kreis läßt sich aus den Maxwell'schen Gleichungen für das stationäre magnetische Feld [83] folgendes ableiten:
Durch Anwendung des Gauß'schen Integralsatzes erhält man:
Der magnetische Fluß 
(in diesem Fall handelt es sich nicht
um den verketteten Fluß!) durch die Fläche 
ist definiert durch:
Es ergibt sich daher für einen magnetischen Knoten folgende magnetische Knotenregel für die Flüsse in den beteiligten magnetischen Leitern:
Sind mehrere induktive Elemente durch einen magnetischen Kreis verbunden, sind sie also gekoppelt, so gilt für jeden Knoten des magnetischen Kreises die obige Knotenregel.
An sich ist für die in Kapitel 4 angeführten idealen Zweipole kein magnetischer Kreis und daher keine Kopplung direkt darstellbar, da für den magnetischen Kreis zwei weitere (magnetische) Anschlüsse am Zweipol vorgesehen werden müssen. Bei induktiven Bauteilen wäre daher bei Berücksichtigung dieses Aspekts besser von Vierpolen statt von Zweipolen zu sprechen (Abbildung 5.4).
Abbildung 5.4: Magnetische Kopplung
Um das Arbeiten mit Vierpolen zu vermeiden (Aufstellen einer Topologie-Matrix der magnetischen Kopplungen etc.), wählt man üblicher Weise eine äquivalente Formulierung folgender Art:
Gegeben seien die zwei Spulen 
und 
, die über einen
magnetischen Kreis gekoppelt sind.
Der verkettete Fluß in jeder Spule berechnet sich folgendermaßen:
mit
sind die Kopplungsgrade.
Sie ermitteln sich aus dem magnetischen Kreis (unter Berücksichtigung
der Streuflüsse) durch Anwendung der oben abgeleiteten magnetischen
Knotenregel.
ist das geometrische Mittel der beiden Kopplungsgrade 
und 
.
Für die Gegeninduktivität gilt 
(Beweis siehe 1.15 in [10]).
Der Kopplungsgrad hat folgende Eigenschaften:
und ist kleiner gleich 
.
und sind genau dann negativ,
wenn die beiden Spulen gegensinnig gewickelt sind,
d.h. die Zählpfeilrichtungen der beiden Flüsse im magnetischen
Kreis ungleich sind.
:
Die Berechnung der Kopplungsgrade und der Induktivitäten soll an den magnetischen Kreisen in Abbildung 5.4 verdeutlicht werden.
Die Schaltung besteht aus den zwei Spulen 1 und 2 mit 
bzw. 
Windungen.
Das Vorzeichen von und bestimmt den Wicklungssinn der
jeweiligen Spule in Relation zum magnetischen Kreis.
Wenn beide 
das gleiche Vorzeichen haben, so sind die beiden
Spulen gleichsinnig gewickelt.
Jede der beiden Spulen ist an zwei magnetischen Kreisen beteiligt,
dem Kopplungskreis der beiden Spulen mit dem magnetischen
Widerstand 
und den Kreisen 
bzw. 
, die die
``Streuflüsse'' darstellen.
In den Streuflüssen sind alle Flüsse beinhaltet, die nicht durch
die andere Spule gehen, also Streuung im engeren Sinn, Flüsse die durch
weitere parallele Spulen gehen (Dreischenkeltransformator etc.)
und alle Flüsse durch ``magnetische Kurzschlüsse'' im Kopplungskreis
(z.B. äußere Schenkel eines Drehstromtransformators mit Fünfschenkelkern).
Die Gleichungen für die Flüsse lauten nun:
Die Selbstinduktivität
einer Spule mit Windungen auf
einem magnetischen Kreis mit dem magnetischen Widerstand 
ist definiert zu ([83]):
wobei eine Parallelschaltung von mehreren
magnetischen Widerständen ist, wenn durch die Spule mehrere
magnetische Kreise gehen.
Die Gegeninduktivität ist definiert zu:
wobei den koppelnden magnetischen Kreis beschreibt.
Wendet man nun die Beziehungen 5.21 und 5.22 auf die
Gleichungen 5.19 und 5.20 an,
so erhält man 5.17.
Es ist nun noch der Zusammenhang zwischen Gegeninduktivität
und Kopplungsgrad abzuleiten:
Der Streugrad ist definiert zu ([83]):
Der Kopplungsgrad von Spule 
zur Spule 
ist definiert zu:
Es ist nun
Betrachtet man die Definition von 
(5.22), so erhält man:
und
Gleichung 5.27 entspricht genau 5.18.
Man sieht sofort, daß für gleiche Streugrade 
gilt:
Dies ist die übliche Formel für die Gegeninduktivität.
