Am Beispiel des elektrischen Feldes soll kurz die Vektordiskretisierung auf Rechtecksgittern erläutert werden.
Setzt man für eine rechteckige Box wie in Bild 5.1 für das
Potential 
eine TAYLOR-Reihe zweiter Ordnung an,
um den Differentialoperator zweiter Ordnung diskretisieren zu können,
so ergibt sich für die beiden Komponenten des Feldes in 
-
und 
-Richtung eine lineare Ansatzfunktion. Aus dem
quadratischen Ansatz für das Potential kann man die Komponenten des
Feldes 
in Richtung der Verbindungslinien bestimmen:
Darin bedeutet 
die Komponente des Feldes in Richtung
der Verbindungslinie der Punkte 
und 
, 
ist
diese Komponente am Mittelpunkt der Verbindungslinie zwischen beiden
Punkten. 
ist der Abstand der beiden Punkte.
Diese Bestimmung aus dem Potential an den Punkten und
ist mit dem quadratischen Ansatz nur für die Komponente in
Richtung der Verbindungslinie und nur genau in der Mitte zwischen
beiden Punkten möglich, weil dort die quadratischen Terme keinen
Einfluß haben.
Das Feld im Boxkontrollpunkt ergibt sich beim quadratischen Ansatz für das Potential wie beim linearen für das Feld nach der folgenden Mittelungsvorschrift:
Dabei wurden die Punkte wie in Bild 5.1 mit den Indizes 0-5
numeriert.
Aus den beiden Komponenten in - und -Richtung
setzt sich der Feldvektor im Punkt 0 zusammen.
