Die meisten Gleichungen des Gleichungssystems sind diagonaldominant, oder enthalten zumindest eine genügend große Hauptdiagonale, sodaß ein iterativer Gleichungslöser damit zurecht kommt. An den Kontakten entstehen jedoch für einige Größen Gleichungen, die zu Problemen bei der Lösung des Gleichungssystems führen können. Um diese Probleme zu vermeiden, können einzelne Gleichungen während des Aufbaus des Gleichungssystems für die Elimination vorgemerkt werden. So kann man zum Beispiel als Gleichung für das Kontaktpotential eine Stromrandbedingung (7.42) definieren, in der das Kontaktpotential als Größe gar nicht vorkommt. Auch einige andere Randbedingungen erfordern unbedingt eine Elimination bestimmter Gleichungen, wie in Abschnitt 6.5.4 beschrieben wurde.
Diese vorgemerkten Gleichungen werden dann mittels Gaußscher Elimination aus dem Gleichungssystem entfernt, bevor dieses dem eigentlichen Gleichungslöser übergeben wird. Zu diesem Zweck werden während des Aufbaus Gleichungen, die für die Elimination markiert sind, ans Ende des Gleichungssystems gestellt, sodaß nach der Elimination ein kompaktes Subsystem vorliegt.
Bild 8.2 zeigt die Aufteilung der Systemmatrix in einen äußeren und einen inneren Teil. Die voreliminierten Gleichungen (mit einem Stern gekennzeichnet) werden beim Aufbau über einen Permutationsvektor ans Ende des Gleichungssystems gestellt. Mit demselben Permutationsvektor werden die Spalten des Gleichungssystems vertauscht (im Bild nicht eingezeichnet), sodaß sich eine innere und eine äußere Systemmatrix ergeben. Der dunkel gefärbte Teil der äußeren Systemmatrix wird zur Elimination verwendet; der hellere wird eliminiert. Die innere Matrix wird anschließend dem Gleichungslöser übergeben.
