8.4.2 Das hierarchische Konzept



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8.4.2 Das hierarchische Konzept

Mit einem hierarchischen Konzept (Bild 8.6) wird versucht, die Rechenzeit des Gesamtsystems von Skalierer, Präkonditionierer und Gleichungslöser zu minimieren.

Die Rechenzeit wird durch zwei Parameter des Präkonditionierers beeinflußt. Diese sind:

  1. Die Schwelle , unterhalb derer Elemente der faktorisierten Matrix verworfen werden.
  2. Die maximale zusätzliche Anzahl von Elementen , um die eine Zeile der faktorisierten Matrix länger sein darf als die entsprechende Zeile der Originalmatrix.
Je kleiner und je größer wird, umso mehr Zeit ist für die Präkonditionierung erforderlich, aber umso besser nähert die faktorisierte Matrix die Originalmatrix an und umso weniger Zeit benötigt der iterative Gleichungslöser. Die Parameter werden mit dem Gleichungssystem verwaltet und bei jedem Lösungsvorgang angepaßt.

 

Die Abstimmung von und untereinander erfolgt über statistische Informationen, die der Präkonditionierer zur Verfügung stellt. Werden mehr als 75 % der Matrixelemente verworfen, oder werden in einer Zeile mehr als 85 % der Elemente verworfen, so war zuwenig Platz vorhanden oder die Schwelle zu niedrig. oder muß erhöht werden. Umgekehrt deuten weniger als 15 % verworfene Matrixelemente und weniger als 25 % verworfene Elemente in jeder Zeile darauf hin, daß oder verkleinert werden sollten.

Die Abstimmung mit dem iterativen Löser wird über die verbrauchte CPU-Zeit durchgeführt. Es wird versucht, das Verhältnis von CPU-Zeit des Lösers zu CPU-Zeit des Präkonditionierers zwischen 1.5 und 5 zu halten. Falls es diesen Bereich verläßt, wird für den nächsten Lösungsvorgang je nachdem, wie und untereinander abgestimmt sind, einer der Parameter des Präkonditionierers geringfügig geändert.

Benötigt allerdings der iterative Löser mehr als das 15fache des Präkonditionierers, so wird er nach der nächsten Iteration unterbrochen, und der Lösungsvorgang wird von neuem gestartet mit dem dreifachen und einem um den Faktor 200 verringerten .

Durch diese Maßnahmen wird nach wenigen Lösungsvorgängen ein Parametersatz nahe am Optimum für das jeweilige Problem erzielt.



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Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994