Wenn man das lineare Gleichungssystem gelöst hat, kann man dazu
übergehen, das eindimensionale Problem für die Dämpfung 
zu analysieren:
In der Taylor-Reihe in (9.5) steht 
symbolisch
für einen konstanten Vektor, der die zweiten Richtungsableitungen des
Vektors 
in die Richtung des Änderungsvektors
enthält.
Dieser Vektor beschreibt die Krümmung der nichtlinearen Vektorfunktion
und ist für die Bestimmung der Dämpfung ein wichtiges
Hilfsmittel.
Eine Möglichkeit, um sicherzustellen, daß die gedämpfte
Variablenänderung nicht zu sehr aus dem linearen Bereich um den
Momentanzustand hinausführt, ist eine Beschränkung der Anteile
zweiter und höherer Ordnung in (9.5). Man bildet für eine
Dämpfung die Differenz zwischen dem tatsächlichen Residuum
und der linearen Vorhersage, also
den nichtlinearen Anteil:
Indem man fordert, daß dieser nichtlineare Anteil, der beim Ändern
des Variablenvektors entsteht, zum linearen Anteil ein Verhältnis
von 
nicht überschreitet,
beschränkt man die Dämpfung. Dieses Verhältnis, das natürlich in einer Vektornorm formuliert werden muß, kann aus (9.5) abgeschätzt werden, wenn man die Anteile höherer als zweiter Ordnung vernachlässigt:
und daraus ergibt sich eine Dämpfung von höchstens
In der praktischen Implementierung ist die zweite Ableitung nicht bekannt, daher werden alle Nichtlinearitäten gemeinsam berücksichtigt:
aber aus der Formel (9.8) kann man die wertvolle Erkenntnis
gewinnen, daß das Verhältnis auf der linken Seite der Ungleichung
bei Vernachlässigung höherer Ableitungen linear mit dem Faktor
wächst und fällt. Daraus kann man eine Rechenvorschrift
konstruieren, wie man in wenigen Versuchen eine Dämpfung findet,
die möglichst groß ist, aber (9.10) gerade noch erfüllt.
Der Parameter 
muß
erfüllen; je größer ist, umso restriktiver wird
gedämpft und umso stabiler ist das NEWTON-Verfahren,
aber umso mehr Iterationen sind notwendig.
