Der Zeitmittelwert einer physikalischen Observablen 
wie der
mittleren Teilchenenergie oder der mittleren Geschwindigkeit einer
Monte-Carlo-Simulation [35] [36][46] ist
gegeben als
Dabei wird die Trajektorie eines Teilchens bis zum Zeitpunkt 
nachgebildet. In der Summendarstellung wird die Unterteilung der einzelnen
freien Flugzeiten berücksichtigt. Da aber zu jedem freien Flug ein Integral
ausgewertet werden muß, ist diese Art der Mittelwertbildung nicht
empfehlenswert. Unter der Berücksichtigung, daß die stationäre
Verteilungsfunktion proportional der Zahl der Ladungsträger 
ist, die sich zur Zeit 
in einer Umgebung 
um 
befinden, kann die obige Formel einer Mittelwertberechnung als
Summe des Produkts einer impulsabhängigen Verteilungsfunktion und der
jeweiligen physikalischen Observablen [46][47]
umgewandelt werden, wenn 
eine Normierungskonstante darstellt. Bezieht man
jetzt die Tatsache ein, daß die Elektronen ihre Zustände
deterministisch ändern, so kann man die Elektronenverteilung mit
beschreiben [36][46], worin 
die
Verteilungsfunktion des Teilchens unmittelbar vor der Streuung repräsentiert
und proportional zu der Wahrscheinlichkeit ist, daß das Partikel in der
Umgebung von 
anzutreffen sein wird. Dabei ist 
eine
geeignete, noch zu untersuchende Normierungskonstante, die mit der
Streuwahrscheinlichkeit in Verbindung gebracht werden kann
[36][46]. Die Berechnung der Mittelwerte beschränkt sich
also auf die Summation der physikalischen Größen vor dem Stoß. Einsetzen der
obigen Gleichung in die Beziehung 2.58 ergibt nun für den Mittelwert
[46]
Im Fall, daß die gesamte Streurate konstant ist,
gehorcht der Mittelwert der folgenden Relation,
Da sich die Mittelwertbildung in der bisherigen Ableitung nur auf die
Impulskoordinaten erstreckt, kann eine Erweiterung auf ortsabhängige
Mittelwerte eingeführt werden, indem man annimmt, daß das Simulationsgebiet in
eine Menge 
von Diskretisierungsvolumina unterteilt ist. Innerhalb
eines Volumen 
wird dann räumlich gemittelt, wenn die Gleichung 2.60
in der erweiterten Form
verwendet wird [23]. Will man den Mittelwert des gesamten Systems wissen, dann muß zusätzlich noch eine Mittelung im Ortsraum erfolgen.
