8.1 Dickschichtinduktor

Die Geometrie des Dickschichtinduktors ist in Abb. 8.1 schematisch wiedergegeben.

**Abbildung 8.1:** Abmessungen des Dickschichtinduktors in mm. Die restlichen Längen: w=300 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m, s=850 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m, Dicke=10 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m, die drei quadratischen Felder besitzen die Größe 2 $\times$ 2 mm
$\begin{figure}{\resizebox{0.75\textwidth}{!}{\includegraphics[{clip}]{thick}}}\end{figure}$

Es werden zwei verschiedene Gitter auf dem Dickschichtinduktor erzeugt und die Simulationsergebnisse miteinander verglichen. Zur Berechnung der Selbstinduktivität wird die Monte Carlo Methode (Kapitel 6) und die Methode basierend auf dem Vektorpotenzial (Kapitel 7) herangezogen. In Tab. 8.1 sind die Anzahl der Gitterelemente und die auf diesem Gitter berechnete Selbstinduktivität aufgelistet. Abb. 8.2 gibt den ersten Ausschnitt der Berechnung mit der Monte Carlo Methode wieder; das Konvergenzverhalten der beiden Kurven (korrespondierend zu den beiden Gittern) in Abhängigkeit der Anzahl der Stichprobe ist klar ersichtlich. Die Vektorpotenzialmethode benötigt einen ungleich größeren Simulationsbereich (s. dazu auch das Beispiel im Kapitel 7). In Abb. 8.3 ist die Potenzialverteilung zu sehen, Abbildung 8.4 gibt die Stromdichteverteilung wieder. Für dieses Beispiel

**Tabelle 8.1:** Resultate der Induktivitätsberechnung: Monte Carlo Methode versus Vektorpotenzialmethode
$\begin{center} \fbox{% \begin{minipage}{0.556\textwidth} \begin{tabular}{\vert c... ...mm]{0pt}{4.0mm} 34.46 & 34.29\\ \hline \end{tabular}\end{minipage}} \end{center}$

**Abbildung 8.2:** Darstellung der berechneten Selbstinduktivität des Dickschichtinduktors in Abhängigkeit der Stichprobenanzahl
$\begin{figure}{\resizebox{0.82\textwidth}{!}{\includegraphics[{}]{b1plot}}}\end{figure}$

**Abbildung 8.3:** Potenzialverteilung des Dickschichtinduktors:blau verweist auf 0 V, rot auf 1 V
$\begin{figure}{\resizebox{0.60\textwidth}{!}{\includegraphics[{}]{b-qpic-pot}}}\end{figure}$

**Abbildung 8.4:** Stromdichteverteilung des Dickschichtinduktorsmit Konturflächen
$\begin{figure}{\resizebox{0.60\textwidth}{!}{\includegraphics[{}]{b-qpic-curr}}}\end{figure}$

konvergiert der iterative Gleichungslöser für die Potenzialberechnung langsam, da es sich um eine relativ lange, dünne Schicht handelt (das Verhältnis der Länge des Strompfades zur Dicke beträgt ca. 8000:1). In Abb. 8.4 sieht man sehr deutlich den Einfluss des verringerten Querschnitts (um ca. 2.2%) der schrägen Stücke, da dort die Stromdichte größer ist, als auf den senkrechten Strecken. Dass der Zick-Zack-Verlauf der Windungen des Dickschichtinduktors (z.B. Abb. 8.4) einen relativ geringen Einfluss auf die Induktivität hat, kann mit einem vereinfachten Entwurf gezeigt werden (Abb. 8.5):

**Abbildung 8.5:** Potenzialverteilung des vereinfachten Dickschichtinduktors
$\begin{figure}{\resizebox{0.53\textwidth}{!}{\includegraphics[{clip}]{smallSpotfld}}}\end{figure}$

Das Ergebnis der Monte Carlo Simulation für die Selbstinduktivität dieser Anordnung ist 20.7 nH, die Vektorpotenzialmethode liefert 20.3 nH. Der Vergleich der beiden Strukturen von Abb. 8.4 und Abb. 8.5 zeigt, dass die vereinfachte Struktur noch mehr als die Hälfte der Induktivität von der ursprünglichen (34.46 nH nach Tab. 8.1) besitzt. Der Grund liegt darin, dass sich das Magnetfeld der Ströme in den Windungen teilweise kompensiert, da die Struktur sehr flach ist. Anhand dieses Beispiels zeichnen sich allerdings schon sehr große Unterschiede bezüglich der Laufzeit ab: Die Monte Carlo Methode (Anzahl der Stichproben: 1 Million) benötigt 13 s, während die Vektorpotenzialmethode 203 s dauert (auf einem LINUX-System mit einem Pentium 4/1500 MHz); diese Zeiten beinhalten, so wie in Kapitel 6 bereits angegeben, die Berechnung der Stromdichte und die Auswertung der Neumann-Formel für die Monte Carlo Methode bzw. für die Vektorpotenzialmethode die Lösung von (3.52).