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Die Streuamplitude nach Schwinger [Sch47] beruht auf einem Variationsprinzip und ist definiert als
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(1.47) |
wobei die
ebene Wellen darstellen. Wenn wir nun die unbekannten exakten Größen
und
durch ebene Wellen ersetzen, erhalten wir
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(1.48) |
(1.48) für die Streuamplitude liefert oft bessere Resultate als die 2.Born-Streuamplitude f2 [Kat51]. Unter bestimmten Voraussetzungen für das Potential kann jedoch gezeigt werden, daß
immer f2 überlegen ist und eine untere Schranke für die exakte Streuamplitude
liefert [Kat51,Kik54a,Kik54b].
Wir können nun den differentiellen Wirkungsquerschnitt mit Hilfe von (1.48) schreiben als
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(1.49) |
Die Funktion X, die von f1 und f2 abhängt, ist definiert als
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(1.50) |
stellt den Realteil einer im allgemeinen komplexen Funktion dar.
Die reellen Funktionen
und
sind folgendermaßen definiert:
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(1.51) |
mit
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(1.52) |
Für den normierten Impulsübertrag gilt:
. Damit ist die eingeführte Variable w, die eine Funktion des Impulsübertrages und der Dotierung ist, immer kleiner als eins.
Der Impulswirkungsquerschnitt nach Schwinger lautet nun mit
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(1.53) |
Die Korrektur
zum Born-Impulswirkungsquerschnitt erster Ordnung
lautet
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(1.54) |
Unglücklicherweise läßt sich das Integral in (1.54) nicht analytisch berechnen. Wir können jedoch den rationalen Ausdruck im Integranden um Null
entwickeln. Damit erhalten wir
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(1.55) |
mit
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(1.56) |
Damit lautet die Korrektur
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(1.57) |
sodaß wir für den totalen Impulswirkungsquerschnitt nach Schwinger folgenden Ausdruck bis zweiter Ordnung erhalten:
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(1.58) |
Die Korrektur zweiter Ordnung lautet
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(1.59) |
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Kaiblinger-Grujin Goran
1997-12-06