3.5.1 Thermische Simulation einer Diode  

Die Selbsterwärmung dieses Bauteils hat kaum Einfluß auf die elektrischen Eigenschaften. Es sollen vielmehr die behandelten Bandkanteneffekte gezeigt werden. Dies ist Voraussetzung für eine konsistente Simulation von Bauteilen mit größeren Temperaturüberhöhungen. Bei diesem Beispiel wird eine Diode in Flußrichtung thermisch simuliert. Die Bauteillänge beträgt $60 \mu\mathrm{m}$. An der x-Position 0.0 befindet sich der abrupte pn-Übergang. Der linke Teil des Bauteils ist p-dotiert, die Dotierung ist symmetrisch und beträgt $10^{17} \mathrm{cm^{-3}}$. Der Bauteil hat eine Querschnittsfläche von $6\mu\mathrm{m^2}$. Die angelegten Spannungen in Flußrichtung betragen $0.6\mathrm{V}$, $0.8\mathrm{V}$, $0.925\mathrm{V}$ und $2.0\mathrm{V}$. Beide Kontakte besitzen thermische Widerstände von $R_{therm.}=6.9\!\cdot\! 10^{-5} \mathrm{K cm^2/W}$.

Der maximale Strom bei einer Spannung von 2V beträgt $I_{max} =1.2\mathrm{mA}$. In allen Simulationen übersteigt der Elektronenstrom den Löcherstrom ca. um einen Faktor 2.5. Bei der Simulation ist eine mögliche Ladungsträgerrekombination vernachlässigt worden. Die Änderung der Selbsterwärmung durch diesen Effekt würde das Ergebnis nur sehr gering beeinflussen, da die Verlustleistung des Bauteils überwiegend durch die hohen Stromdichten bedingt ist.

Die Abbildungen (3.4, 3.5) zeigen die Gittererwärmung sowie die Potentialverläufe. Die Elektronen driften von der rechten Seite Richtung Anode. Beim Überwinden des Kathoden-Halbleiterkontaktes müssen sie das Built-In Potential sowie das Bandkantenpotential passieren. Durch die hohe Potentialbarriere sowie den hohen Elektronenstromanteil wird dabei ein relativ hoher Energieanteil an das Gitter übertragen. Dieser übersteigt den Anteil jener Energie, den die Löcher aufnehmen müssen, um die Barriere zu überwinden, bei weitem. Insgesamt gibt sich durch den thermischen Widerstand bedingt eine Bauteiltemperaturüberhöhung. Am pn-Übergang müssen beide Ladungsträger Energie vom Gitter aufnehmen, um die Barriere zu überwinden. In diesem Bereich driften die Elektronen mit dem Feld, die Löcher gegen die Feldrichtung. Die Summe der vom Gitter abgegebenen thermischen Energie ist so groß, daß eine Gitterabkühlung eintritt. Am anodenseitigen Kontakt müssen die Elektronen Energie vom Gitter aufnehmen, die Löcher geben einen entsprechenden Beitrag an das Gitter ab. Obwohl der Elektronenstrom den Löcherstrom um den Faktor 2.5 übersteigt, tritt eine Nettoenergieabgabe an das Gitter ein, da die Potentialdifferenz für die Löcher wesentlich höher ist als für die Elektronen. Bedingt durch den thermischen Widerstand tritt eine Bauteilerwärmung ein.

Erhöht man die angelegte Spannung, so wird die Potentialdifferenz im Bereich des pn-Überganges immer mehr abgebaut (Abb: 3.7,3.9). Trotzdem tritt weiterhin Kühlung auf, obwohl die minimale Gittertemperatur nicht mehr unter 300K fällt. Bemerkenswert ist der rasche Temperaturanstieg am kathodenseitigen Kontakt (Abb: 3.6,3.8).

Bei einer angelegten Spannung von 2V ist die Potentialbarriere am pn-Übergang schließlich vollständig abgebaut (Abb: 3.10,3.11). Die Kontakte leiten wieder gleichmäßig Wärme ab, da der Anteil des eingeprägten Potentials klein ist im Vergleich zur angelegten Spannung. Den Hauptanteil an der Kontaktflächendivergenz liefert dabei der Elektronenstrom.

  

Abbildung 3.4: Gittererwärmung T_L-300.0 bei 0.6V in Flußrichtung.

  

Abbildung 3.5: Bandkantenpotentiale des Betriebfalls 0.6V.

  

Abbildung 3.6: Gittererwärmung T_L-300.0 bei 0.8V in Flußrichtung.

  

Abbildung 3.7: Bandkantenpotentiale des Betriebfalls 0.8V.

  

Abbildung 3.8: Gittererwärmung bei 0.925V in Flußrichtung.

  

Abbildung 3.9: Bandkantenpotentiale des Betriebfalls 0.925V.

  

Abbildung 3.10: Gittererwärmung bei 2.0V in Flußrichtung.

  

Abbildung 3.11: Bandkantenpotentiale des Betriebfalls 2.0V.

Simuliert man den Bauteil hydrodynamisch, so kommt es ebenfalls zu einer Bauteilabkühlung bei kleinen Kontaktspannungen im Bereich des pn-Überganges. Das Kristallgitter kann jedoch nur dann abgekühlt werden, wenn die Trägertemperatur unter der Gittertemperatur liegt. Abbildung 3.12 zeigt die Temperaturverteilung im Bereich des pn-Überganges. Aufgrund der geringen Wärmekapazität der Träger kühlen sich diese weit stärker ab als das Kristallgitter. Dies wird durch den Ladungsträgerenergiefluß verursacht, welcher durch die Feldumkehr im Bereich des Überganges stark abnimmt. In diesem Bereich werden die Ladungsträger vom Kristallgitter aufgeheizt. Weiters fällt in Abbildung: 3.13 auf, daß der Bereich der Trägerenergieabgabe im Vergleich zum Drift-Diffusionsmodell weit weniger lokalisiert ist. Dies ist ein typischer nichtlokaler Temperatureffekt der Ladungsträger, wie er im hydrodynamischen Modell auftritt. Der Bereich von $0.1\mu\mathrm{m}$ im hydrodynamischen Modell reduziert sich auf $0.025\mu{\mathrm m}$ im Drift-Diffusionsmodell.

  

Abbildung 3.12: Träger- und Gittertemperatur T-300.0 bei 0.9V in Flußrichtung.

  

Abbildung 3.13: Gittertemperaturminima T-300.0 im Bereich des pn-Überganges. Die obere Gittertemperaturverteilung entspricht der hydrodynamischen Simulation. Die untere Gittertemperaturverteilung entspricht dem Drift-Diffusionsmodell.