2.5 Gültigkeit der Boltzmanngleichung

In diesem Abschnitt werden die Annahmen zusammengefaßt, die der Boltzmann- Transporttheorie zugrundeliegen. Eine Darstellung dieses Themas ist z.B. in [5] gegeben.

• Streuprozesse geschehen augenblicklich
  Damit diese Annahme erfüllt ist, muß die Dauer einer Kollision sehr viel kleiner sein als die Dauer der freien Bewegung.

• Streuvorgänge sind örtlich lokalisiert
  Nur dann sind die Streuraten unabhängig vom äußeren Feld. Ist diese Bedingung verletzt, etwa wenn das äußere Feld sehr groß ist (z.B. Transport in SiO in der Nähe des Durchbruches), dann findet während der Streuung auch ein Energie- und Impulsübertrag vom Feld auf das Elektron statt. In der Quantentransporttheorie spricht man vom ,,intra-collisional field effect`` [23] .
• Verdünntes Elektronengas
  In einem dichten Elektronensystem treten Vielteilchenwechselwirkungen auf und die Einteilchennäherung gilt nicht mehr.

• Schwache Streuungen
  Im Falle starker Streuquellen besitzen die Elektronenzustände zwischen den Streuvorgängen keine hinreichend lange Lebensdauer mehr und ihre Beschreibung als quasi-freie Teilchen verliert ihre Gültigkeit.

• Räumlich ausgedehnte Systeme
  Im Fall räumlich eng begrenzter Systeme, wie etwa in einem Inversionskanal, tritt Quantisierung, etwa der Energie, ein.

• Die Variation des äußeren Feldes soll klein sein im Vergleich zur de Broglie Wellenlänge des Elektrons.

• Da die Bandtheorie verwendet wird, soll sich das äußere Feld auch im Vergleich zum gitterperiodischen Kristallpotential nur wenig ändern.

Die folgenden Näherungen gehen nicht direkt auf die Boltzmann-Formulierung zurück. Da sie jedoch häufig gemacht werden, ohne daß explizit darauf hingewiesen wird, sollen hier einige dieser Näherungen erwähnt werden.

• In den Streuintegralen 2.36 und 2.40 wird die Paargeneration und -rekombination vernachlässigt. Will man diese Annahme nicht machen, gelangt man zu zwei Boltzmanngleichungen, die über die Verteilungsfunktionen der Elektronen und Löcher gekoppelt sind.

• Weiters wird in den Streuintegralen 2.36 und 2.40 die Elektron-Elektron-Streuung vernachlässigt. Die Mitberücksichtigung würde zu einer nichtlinearen Boltzmanngleichung führen.

• Bei der Ableitung der Streuraten wird üblicherweise für das Phononensystem thermodynamisches Gleichgewicht angenommen. Andernfalls würde auch für die Phononen eine Boltzmanngleichung gelten.

• Vielfach wird das Streuintegral 2.36 verwendet, welches das Pauli-Verbot nicht berücksichtigt und daher Halbleiter mit hohen Trägerkonzentrationen nur ungenau beschreibt.